Модель притока к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта для расчета дебита сланцевого газа и нефти

Источник: Журнал «PROнефть»

М.В. Симонов, А.П. Рощектаев, к.ф.-м.н. Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»)

В последние десятилетия особенный интерес вызывают исследования эксплуатационных характеристик горизонтальных скважин (ГС) после проведения многостадийного гидроразрыва пласта (МГРП) в низкопроницаемых нефтегазовых коллекторах. В настоящее время опубликовано значительное число работ, предлагающих различные модели притока к ГС с МГРП [1–3] . В большинстве предложенных моделей не учитывается образование дополнительной сети трещин, формирующейся за счет активации естественной трещиноватости пласта при проведении операций ГРП.

Кроме отсутствия моделей, качественно описывающих работу ГС с МГРП в трещиноватых коллекторах, следует отметить сложность определения характеристик трещиноватого коллектора с помощью проведения экспериментальных исследований. Для определения характеристик пластов используют методы гидродинамических исследований скважин (ГДИС) [4]. Однако для определения свойств коллектора, на который пробурена ГС с МГРП, установившаяся методика ГДИС отсутствует.

Следует отметить работу [5], посвященную построению композиционной модели пласта после проведения МГРП в ГС. В данной работе рассмотрены физическая и математическая модели притока к ГС с МГРП. Предложена численная схема реализации математической модели методом конечных элементов, и, что особенно важно, выполнены анализ и интерпретация режимов течения к ГС с МГРП в трещиноватом коллекторе. Результаты анализа представлены при работе скважины с постоянным давлением или постоянным дебитом скважины. Выделение характерных режимов позволяет определить свойства трещиноватого коллектора, таким образом решается обратная задача. Однако следует отметить, что авторами работы [5] не учитывалось изменение дебита в трещинах ГРП при работе скважины с постоянным давлением. Данное допущение приводит к нарушению физики процесса течения в трещинах ГРП.

Бурение ГС с МГРП активно применяется при добыче не только нефти, но и газа, в частности, сланцевого. Для моделирования притока газа к ГС с МГРП соотношения уравнения, представленные в работе [5], не изменятся. Однако при добыче сланцевого газа важно учитывать добычу адсорбированного газа из пор матрицы [6–8]. В работе [6] предложена математическая модель, описывающая течение газа на основе гидродинамического симулятора SIMED II. В данной статье представлено уравнение, описывающее течение газа из адсорбирующих пор в неадсорбирующие (поры матрицы). Авторами было показано влияние учета адсорбированного газа в матрице на общую добычу газа в скважине.

Использование математических моделей, представленных в работах [5, 6], учет недостатков, отмеченных ранее (учет изменения дебита в трещинах ГРП, возможность десорбции газа из пор матрицы), позволили построить корректную математическую модель притока к ГС с МГРП и реализовать ее в виде программного комплекса.

Физическая модель

Модель пласта представляет собой совокупность трех областей: искусственной трещины, затронутая ГРП (Stimulated Reservoir Volume, SRV) [9], не затронутая ГРП (рис. 1). Искусственные трещины распространены вдоль ствола скважины и имеют одинаковые длину и проницаемость. Область, затронутая ГРП – это отрытые и связанные природные трещины. Она состоит из матрицы и микротрещин с различной проницаемостью. Проницаемость матрицы мала по сравнению с проницаемостью микротрещин, течение жидкости между ними определяется разностью давлений между матрицей и микротрещинами. Не затронутая ГРП область обладает теми же характеристиками, что и матрица.


Рис. 1. Физическая модель пласта с ГС с МГРП

Другими важными допущениями являются следующие:

— работа скважины моделируется при постоянном забойном давлении или при постоянном дебите скважины;

— течение – изотермическое;

— сила тяжести не учитывается.

Математическая модель

Течение в области трещин ГРП подчиняется закону Дарси


где  ϕf – пористость области искусственной трещины; Сf – полная сжимаемость области искусственной трещины, атм-1 (10 МПа-1); pf – давление в области искусственной трещины, атм (0,1 МПа); kf – проницаемость области искусственной трещины, мД (10-3 мкм2); μ – вязкость флюидов, Па⋅с; qf – дебит в области искусственной трещины, м3/сут; δ – дельта-функция, равная 1 при M=Mʹ и 0 во всех остальных случаях; M – текущая координата; – положение скважины; pi – начальное давление, атм (0,1 МПа); ps – давление области микротрещин, атм (0,1 МПа); Ωf – граница области искусственной трещины, м.

Для области, затронутой ГРП, вводится модель двойной пористости с учетом адсорбции газа в матрице. Течение жидкости в области микротрещин подчиняется закону Дарси


где ϕs, ϕm – пористость соответственно в области микротрещин и матрицы; ks, km – проницаемость соответственно в области микротрещин и матрицы, мД (10-3 мкм2); pm – давление в матрице, атм (0,1 МПа); Ср – полная сжимаемость области искусственной трещины, атм-1 (10 МПа-1); qs – дебит, в области микротрещин, м3/сут; α – межпоровый коэффициент течения из матрицы в микротрещины; β – диффузионный коэффициент течения, (β = 1 при ρm > ρs и β = 0 при ρm < ρs); τm – постоянная времени диффузии, сут; V – объем матрицы, м3; ρm – плотность газа в матрице, кг/м3; ρs – плотность газа в микротрещинах, кг/м3; ym – удельная масса адсорбированного газа по отношению ко всему газу в матрице; Ωin – граница области, затронутой ГРП, м.

Уравнение для матрицы области, не затронутой ГРП, будет идентично уравнению для матрицы области, затронутой ГРП.


где Ωout – внешняя граница пласта, м.

Параметры системы уравнений (1−3) приводятся к безразмерным величинам для дальнейшей численной реализации предложенной модели.

Численная реализация

Предложенную математическую модель можно реализовать различными численными методами (конечно-разностными, конечных элементов, граничных элементов и др.) [10]. В данной работе выбран метод конечных разностей как наиболее простой для интегрирования дифференциальных уравнений параболического типа. Главной проблемой метода является построение правильной разностной схемы, которая будет сходиться к решению.

Вся расчетная область покрывается расчетной сеткой. В области скважины и трещин ГРП строится сетка с меньшим шагом, чем в остальных областях вследствие большего размера областей. Для решения системы уравнений применяется следующая разностная схема:


где k – номер временного уровня; n, m– номер координаты; Δt – шаг по времени; h – шаг по координате.

В выражении (4) опущены все коэффициенты, а источники обозначены через q.

Представленная численная схема была использована для решения систем уравнений и была реализована на языке С++ в среде программирования Microsoft Visual Studio Express 2013.

Сравнение результатов с коммерческим симулятором

Для апробации результатов, получаемых в разработанном программном комплексе, было проведено сравнение результатов работы разработанного и коммерческого симуляторов (рис. 2). В коммерческом симуляторе реализованы алгоритмы аналитических моделей скважины и пласта. В него также включена модель горизонтальной скважины с несколькими ГРП для анализа добычи нетрадиционных запасов (модель двойной пористости/проницаемости). Были заданы идентичные параметры работы скважины и свойства пласта. Рассматривались изотропная среда и среда с двойной проницаемостью, без учета десорбции газа из матрицы.


Рис. 2. Сопоставление дебита в логарифмическом масштабе (1, 2) и накопленной добычи (3, 4), полученных в коммерческом симуляторе (1, 3) и разработанном программном модуле (2, 4) для однопоровой среды

Полученные данные показывают хорошее соответствие между результатами, полученными в коммерческом симуляторе и разработанном программном комплексе (относительная погрешность – менее 5 %). Возможности разработанного программного комплекса позволяют получать результаты с учетом различия в свойствах трещин, области, затронутой ГРП, и матрицы.

Определение влияния зоны SRV на добычу

Были проведены численные эксперименты по моделированию пласта, эксплуатируемого ГС с МГРП, с учетом вышеописанных особенностей. Проведен анализ влияния учета зоны SRV: в первом случае зона SRV идентична матрице, во втором – их свойства различаются (рис. 3).


Рис. 3. Динамика дебита (1, 2) и накопленной добычи (3, 4) с учетом (1, 3) и без учета (2, 4) зоны SRV

Были также проведены численные эксперименты по моделированию изменения забойного давления в ГС с МГРП с учетом влияния зоны SRV. Исследованы режимы течения в пласте. Построена диагностическая зависимость логарифмической производной безразмерного давления от времени в билогарифмических координатах (рис. 4). По виду кривой можно определить режимы течения [4, 5]. Каждый режим течения характеризует дренирование определенной зоны пласта и влияние его границ, трещин и др. При этом необходимо отметить, что в зависимости от свойств коллектора, трещин ГРП и работы скважины, некоторые режимы могут быть не выявлены [3].


Рис. 4. Зависимость логарифмической производной давления от безразмерного времени с выделением режимов течения в билогарифмических координатах с учетом (1) и без учета (2) влияния зоны SRV

В результате двумерного моделирования можно выделить следующие режимы течения в пласте.

Линейный режим. Приток флюида направлен из трещины в скважину. Этот режим сохраняется и далее, когда начинается приток из микротрещин зоны SRV к трещинам ГРП. Наклон кривой на диагностическом графике равен ½. Возможна также инициализация билинейного режима, когда приток идет одновременно из трещины в скважину и из скважины к трещинам ГРП. Наклон кривой на диагностическом графике в этом случае будет равен ¼.

Переходный период характеризует начало притока от матрицы к микротрещинам в зоне SRV. Производная давления на диагностическом графике снижается. После выравнивания давления в матрице и микротрещинах пласт ведет себя как однородный.

Линейный режим течения. Приток направлен от матрицы к области SRV. Данный режим может быть реализован при больших размерах пласта и малых размерах зоны SRV.

Псевдоустановившийся режим течения возникает, когда возмущение давления достигает границ дренируемого пласта. Наклон кривой давления на диагностическом графике равен 1.

На рис. 5 показано распределение давления в пласте в зависимости от времени работы ГС с МГРП. Из него видно, что после 10 ч работы скважины наиболее существенно изменилось давление в области трещин ГРП, следовательно, дренируется область вблизи трещин ГРП, после 20 ч – изменение давления в пласте достигло границы области SRV, а после 50 и 100 ч – дренировалась уже вся область SRV, через 150 ч – изменение давления вышло за границы области SRV и началось дренирование области, не затронутой SRV, а после 250 ч – изменение давления уже достигло границ пласта.


Рис. 5. Распределение давления в пласте через 10 (а), 20 (б), 50 (в), 100 (г), 150 (д) и 250 (е) ч эксплуатации

Таким образом, определить дренируемую зону пласта можно как по диагностическому графику производной давления, так и по характеру распределения давления в пласте, определяемому по данным расчета.

Все описанные результаты были получены длятечения нефти в пласте, при этом представленную математическую модель (1)–(3) можно использовать для моделирования притока газа к ГС с МГРП. В математическую модель (1)–(3) входят слагаемые, отвечающие за десорбцию газа из пор матрицы, что позволяет провести исследования по определению изменения дебита и забойного давления газовой скважины с учетом и без учета десорбции газа.

Различия в физических свойствах (вязкость, сжимаемость, плотность) газа и их существенная зависимость от давления приводят к необходимости использования вместо давления функций псевдодавления pps и псевдовремени tps [11]. Функции псевдодавления и псевдовремени имеют следующий вид:


где μg – вязкость газа; Z – фактор сжимаемости; Сt – сжимаемость газа; p0 – произвольное давление газа ниже минимального, полученного при численном моделировании.

В данной работе без потери общности принимается p0=0. Вязкость и фактор сжимаемости в зависимости от давления вычисляются по корреляциям при заданном значении плотности газа.

Полученные результаты показывают влияние десорбции газа на дебит и накопленную добычу газа (рис. 6). При моделировании работы скважины с учетом десорбции газа добыча газа и забойное давление увеличиваются по сравнению аналогичными показателями при моделировании без учета десорбции.


Рис. 6. Динамика дебита (1, 2) и накопленной добычи газа (3, 4) с учетом (2, 4) и без учета (1, 3) десорбции газа

Заключение

Разработанная математическая модель (1)−(3) позволяет определять приток к ГС с МГРП с учетом десорбции газа из пор матрицы. Созданный программный комплекс дает возможность получить эксплуатационные характеристики ГС с МГРП в трещиноватых коллекторах. Сравнительный анализ работы разработанного программного комплекса и коммерческого симулятора показал хорошее соответствие результатов. Серия различных численных экспериментов с использованием разработанной математической модели позволила выделить несколько режимов течения, которые являются характерными для трещиноватого коллектора, а также провести оценку степени влияния десорбции газа из пор матрицы на дебит газовой скважины и изменение забойного давления. Разработанное программное обеспечение может быть использовано для определения параметров трещиноватого пласта, свойств и размеров зоны SRV, характеристик трещин ГРП при интерпретации результатов ГДИС и получения данных о распределении давления в пласте.

Список литературы

1. Qanbari F. & Clarkson C.R. Production Data Analysis of Multi-Fractured Horizontal Wells Producing from Tight Oil Reservoirs - Bounded Stimulated Reservoir Volume//SPE 167727- MS.– 2014.

2. A Finite Horizontal-Well-Conductivity Model for Pressure Transient Analysis in Multiple Fractured Horizontal Wells // Z. Chen, X. Liao, X. Zhao [et all.] /SPE 177230-MS. – 2015.

3. Fei Wang, Shicheng Zhang. Production Analysis of MultiStage Hydraulically Fractured Horizontal Wells in Tight Gas Reservoirs//Journal of Geography and Geology. – 2014. – V. 6. – N 4. – Р. 58-67.

4. Cinco-Ley H., Samaniego-V. F. Transient Pressure Analysis: Finite Conductivity Fracture Case Versus Damaged Fracture Case//SPE 10179-MS. – 1981.

5. A composite model of hydraulic fractured horizontal well with stimulated reservoir volume in tight oil & gas reservoir /Fan Dongyan, Yao Jun, Sun Hai [et all.] // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2015. – V. 24. – P. 115-123.

6. Zhejun Pan, Luke D. Connell. Reservoir Simulation of Free and Adsorbed Gas Production from Shale//Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2015. – V. 22. – Р. 359-370.

7. Wang H., Marongiu-Porcu M. Impact of Shale-Gas Apparent Permeability on Production: Combined Effects of Non-Darcy Flow/Gas-Slippage, Desorption, and Geomechanics // SPE173196-PA. – 2015.

8. Song B., Economides M.J., Ehlig-Economides C.A. Design of Multiple Transverse Fracture Horizontal Wells in Shale Gas Reservoirs//SPE 140555-MS. – 2011.

9. Advances in the Method of production performance prediction of SRV fractured horizontal Wells/Ren Long, Su Yuliang, Xu Chen, Meng Fankun// Acta Geologica Sinica (English Edition). – 2015. – 89(supp.). – P. 319-320.

10. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Разностные схемы для неустойчивых задач. М.: Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша АН СССР, 1990. – 24 с.

11. Agarwal R.G. Real gas pseudo-time: a new function for pressure buildup analysis of MHF gas wells//SPE 8279. – 1979.


Авторы статьи:  М.В. Симонов, А.П. Рощектаев, к.ф.-м.н. Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»)
Источник:  Журнал «PROнефть»

Возврат к списку