Анализ ошибок прогноза глубин по сейсмическим данным



Журнал «Геофизика»

В статье показано, как анализ ошибок прогноза глубин позволяет понять природу погрешности и в некоторых случаях делает возможным снижение погрешности сейсмических построений. На синтетической модели и оригинальных данных рассмотрено влияние статических сдвигов на времена прихода волн. Описанный подход и вычисления могут быть использованы в рамках контроля качества обработки и интерпретации сейсмических данных.

Актуальность

Современным трендом в построении геологических моделей и оценке запасов является анализ неопределенностей. Современные геологические модели позволяют учитывать вариации ключевых геологических параметров, к которым относятся: пористость, проницаемость, морфология кровли резервуара, положение ВНК. Анализ и оценка изменчивости геологической информации приводят к тому, что в большинстве случаев геологические запасы выражаются не единственным числом, а несколькими значениями с указанием вероятности. Положение кровли пласта – это один из основных параметров, определяющих величину запасов, и вместе с тем это параметр, который наиболее уверенно прогнозируется по сейсмическим данным. Неопределенность в поведении кровли пласта обусловлена сложностью распределения скоростей в среде (например, времена прихода сейсмических волн от целевых горизонтов могут быть сильно искажены неоднородностью самой верхней части разреза) и погрешностями измерения (например, измерению глубин пластов присущи ошибки измерительных приборов). Не всегда возможно определить природу изменчивости геологического параметра, и еще реже возможным является снижение неопределенности. В данной работе речь идет о ситуации, когда тщательный анализ данных позволяет сделать выводы о природе ошибок. Рассматриваются ошибки прогноза глубин целевых пластов по сейсмическим данным. В статье приводится пример, когда анализ погрешности сейсмических построений позволяет понять природу ошибок и в некоторых случаях делает возможным выполнить прогноз глубин более точно.

Использование линейных моделей время – глубина

Одним из наиболее часто используемых подходов при построении структурных карт является анализ корреляционной связи времен прихода волн и глубин пластов. Этот подход удобен тем, что позволяет описывать данные как в условиях постоянной скорости, так и в условиях, когда скорость меняется по горизонтали. Достоинством использования линейных зависимостей времен и глубин также является то, что этот подход не требует мощного вычислительного программного обеспечения и возможен к реализации с минимальными затратами. В рамках использования линейных моделей удобным является определение погрешности прогноза глубин – того, насколько экспериментальные точки далеко отстоят от линии регрессии.

Анализ многочисленных отчетных материалов свидетельствует о том, что зачастую регрессии время – глубина анализируются независимо для каждого исследуемого горизонта. Исключение составляют близко расположенные горизонты, когда велика вероятность получения пересекающихся поверхностей для соседних пластов. Оценки погрешностей в таких случаях получаются также независимо.

Одной из целей данной статьи является демонстрация того, насколько целесообразно выполнять детальный анализ невязок для всех полученных в результате интерпретации отражающих горизонтов (ОГ). С одной стороны, эта тема не является новой – анализ невязок является стандартной частью цикла анализа любых данных. С другой стороны, простота расчетов и малое количество необходимой входной информации позволяют выполнять описанный анализ на многих участках, оценивая достоверность сейсмических данных.

В ряде случаев анализа сейсмических материалов можно заметить следующую особенность в характере распределения ошибок прогноза глубины для каждого ОГ. Есть скважины, в которых ошибка по всем ОГ имеет положительный знак, а есть скважины, в которых ошибка по всем ОГ отрицательная. Как правило, эту особенность не видно, когда скважины не подписаны, времена прихода волн меняются в широких пределах, определяя высокую корреляцию времен и глубин, а невязки обусловлены многими факторами. В качестве примера на рисунке 1 приведены графики время – глубина по реперным ОГ для одной из сейсмических съемок. Выбрано два уверенных ОГ, разнесенных друг относительно друга по времени примерно на 500 мс. Черными точками показаны исходные данные.


Рис. 1. Графики время – глубина по двум отражающим горизонтам.
Красными стрелками указаны величины временных сдвигов. Черные точки – исходные данные, зеленые точки – после ввода вычисленных сдвигов

Анализируя эти графики, можно предположить, что имеются такие временные сдвиги, что если их ввести в отражающие горизонты (или куб сейсмических данных), то корреляция время – глубина будет большей, а погрешность прогноза глубин уменьшится. Выборочно красными стрелками указаны величины этих временных сдвигов. Результативные точки показаны зеленым цветом – хорошо заметно, что дисперсия уменьшилась. Поскольку сдвиги одинаковые для каждой из скважин (стрелки имеют одинаковую длину), то можно предположить, что обусловлены они аномальным строением верхней части разреза, например недоучтенным рельефом местности и/или не совсем точным определением скоростей ВЧР. 

Расчет временных сдвигов на синтетической модели

Для исследования того, какая природа может быть у статических сдвигов и как их можно учесть, рассмотрена следующая синтетическая модель геологического разреза.

Задан профиль длиной 10 км. Геологические границы имеют разную морфологию и находятся в нашей модели на глубинах 800, 1200 и 2500 м (HHor1 , HHor2 , HHor3 , Elev). Рельеф задан как случайный процесс – это позволяет получить правдоподобный профиль дневной поверхности. Данные для анализа получены в точках «скважин», показанных серыми вертикальными линиями (рис. 2).

Скорости волн для пластов заданы постоянными значениями и составили VHor1 = 3500 м/с, VHor2 = 3500 м/с и VHor3 = 3900 м/с, скорость от дневной поверхности до уровня 0 метров Velev = 2500 м/с. Истинные времена прихода волн определяются глубиной границ и скоростями волн. Чтобы модель приблизить к действительности, времена прихода каждой волны дополнены случайным шумом (noiseHor1 , noiseHor2 , noiseHor3 ), моделируя неидеальное качество прослеживания отражающих горизонтов. Чтобы анализировать статические поправки во времена добавлен статический сдвиг (stat) – эта помеха может быть обусловлена неоднородным строением верхней части разреза (ВЧР) и добавляется ко временам каждого ОГ одинаково (рис. 2, а). Модель статических поправок удобна в использовании, и, несмотря на то что в некоторых случаях не вполне корректна, она может быть эффективно использована в интерпретации.


Рис. 2. Синтетическая модель геологического разреза:
а – величина статического сдвига,
б – случайный шум в прослеживании каждого ОГ,
в – модель временного разреза

Таким образом, времена прихода волн будут выглядеть следующим образом:

TobsHor1 = Elev / Velev + HHor1 / VHor1 + noiseHor1 + stat

TobsHor2 = TobsHor1 + HHor2 / VHor2 + noiseHor2

TobsHor3 = TobsHor2 + HHor3 / VHor3 + noiseHor3 .

Моделируя процесс структурной интерпретации, можно представить глубины горизонтов как линейные модели вида:

HproHorIk = β1HorI· TobsHorIk + β2HorI

HproHorIIk = β1HorII · TobsHorIIk + β2HorII

HproHorIIIk = β1HorIII· TobsHorIIIk + β2HorIII  ,

где k – номер скважины.

Графики время – глубина для описанной выше модели (рис. 3) характеризуются весьма тесной связью, что обусловлено большим перепадом глубин.

Можно предположить, что времена прихода волн содержат статический сдвиг Δ, в который могут входить как ошибки прослеживания ОГ, так и ошибки в скоростях ВЧР и скоростях компенсации рельефа.

Сдвиги, о которых идет речь, должны удовлетворять следующему условию:

HistHor1k – (β1Hor1 · (TobsHor1k + Δk) + β2Hor1))2 +

HistHor2k  – ( β1Hor2 · (TobsHor2k + Δk) + β2Hor2))2 + ⇒ min

HistHor3k  – ( β1Hor3 · (TobsHor3k + Δk) + β2Hor3))2 .

Важно отметить, что приведенные коэффициенты регрессии (β1 и β2) – это оценки, получаемые по наблюденным временам, и могут существенно отличаться от таковых для времен, не искаженных помехами. Это является причиной того, что получаемые сдвиги не совпадают со значениями заданных статических поправок, а являются эффективными значениями.

Вычисление описанных поправок может быть осуществлено разными способами. В данной статье для минимизации приведенного выше функционала использован симплекс-метод. Достоинством численного решения является возможность модификации функционала в зависимости от задачи.

На рисунке 3 красным показаны точки для времен, не искаженных влиянием каких-либо ошибок, темно-синим – наблюденные точки для описанной модели, зеленым – данные после ввода временных сдвигов. Величины сдвигов (рис. 3, внизу) достигают 20 мс – примерно такую же величину имеет статическая поправка на графике рисунка 2, а. Как было упомянуто выше, линия регрессии для наблюденных данных отличается от таковой для идеальных (неискаженных) данных, что не позволяет определять истинные величины статических поправок. Если выполнять оценки сдвигов относительно неизмененной регрессии, то величина поправок равна исходной величине статики. Из графиков хорошо видно, что статические поправки существенно снижают дисперсию и точки существенно приближаются к линии регрессии.


Рис. 3. Графики время – глубина для трех горизонтов синтетической модели и величины вычисленных временных сдвигов

Если полученные сдвиги распределены по площади случайно, то их учет аналогичен интерполяции невязок фактических и прогнозных глубин и не позволяет уточнить прогноз в точках последующего бурения. Уточнение в таком случае возможно для нижележащих горизонтов, еще не вскрытых бурением.

Однако сдвиги могут иметь не случайный характер. Для примера на рисунке 4 приведена серия из трех графиков, где сопоставляются вычисленные сдвиги и величина рельефа дневной поверхности. Графики построены для трех моделей: в первом случае статическая поправка, вводимая во времена прихода волн, распределена вдоль синтетического профиля случайно, во втором случае эта поправка зависит исключительно от рельефа дневной поверхности (рельеф недокомпенсирован), в третьем случае поправка является сочетанием обоих приведенных факторов. В первом случае ожидаемо не наблюдается корреляции вычисленных сдвигов и заданной статической ошибки – коэффициент корреляции составляет 0,018.


Рис. 4. Сопоставление вычисляемых сдвигов с рельефом для разных моделей:
а – модель, в которой статический сдвиг задан случайно,
б – модель, в которой статический сдвиг зависит исключительно от рельефа,
в – модель, в которой сочетаются оба указанных фактора

Во втором случае коэффициент корреляции составляет 0,755 (имеющаяся дисперсия обусловлена случайным шумом, имеющимся во временах прихода волн). Наличие тесной корреляции позволяет внести поправки в карты изохрон или в куб данных пропорционально рельефу дневной поверхности и тем самым снизить погрешность прогноза глубин на участках проектных скважин.

Для третьей модели, в которой сочетаются разные факторы изменения времен, корреляция невысокая и составляет 0,276. Наблюдаемая корреляция позволяет говорить о не полностью компенсированном рельефе. Высокая дисперсия и невозможность корректно оценить параметры регрессионной зависимости не позволяют использовать эти данные для коррекции времен прихода волн.

Поправки, обусловленные недоучетом рельефа, рассмотрены по той причине, что информация о рельефе, как правило, доступна и достоверна, а в ходе обработки данных сейсморазведки рельеф компенсируется именно с помощью статических поправок [1]. Аналогичное сопоставление может быть выполнено, например, с картой скоростей верхней части разреза для компенсации систематических искажений скорости.

Пример на одном из месторождений

Для демонстрации описанного подхода на оригинальных сейсмических данных выбрано одно из месторождений Оренбургской области. В разрезе территории есть несколько границ смены карбонатных и терригенных пород – это позволяет выбрать для анализа динамически выраженные отражающие горизонты для широкого диапазона времен.

В рамках данной работы использованы данные по четырем ОГ: кровля гидрохимической свиты, кровля турнейского яруса, кровля франского яруса и кровля ардатовского надгоризонта. Первые три горизонта использованы для расчета статических временных сдвигов, данные по ардатовскому надгоризонту использованы в качестве контрольных. В таблице 1 приводится весь использованный набор данных.

Таблица 1. Исходные данные для расчета временных сдвигов, вычисленные сдвиги

  D3fr C1t P2g Рельеф Вычисленный
сдвиг
D2ard
Скв, Н, м Т, мс Н, м Т, мс Н, м Т, мс Н, м Т, мс
30 3272 1423,8 2793 1265,8 514 384,2 178,4 3,6 3373 1459,7
50 3283 1418,3 2794 1254,8 502 365,3 238,0 7,9 3442 1471,8
06 3264 1411,8 2776 1246,4 508 367,5 224,0 3,3 3374 1448,7
09 3299 1436,3 2801 1269,3 507 378,4 181,3 0,6 3421 1479,3
11 3293 1432,8 2797 1269,1 512 385,4 176,7 -1,5 3405 1474,0
12 3302 1441,2 2799 1273,0 545 394,4 253,9 3,2 3419 1478,7
13 3255 1407,6 2776 1251,1 509 372,6 211,1 -0,3 3356 1440,8
14 3264 1417,6 2785 1259,6 513 380,1 193,0 -2,9 3368 1454,6
16 3274 1422,4 2791 1263,3 519 385,6 210,3 -1,3 3379 1459,5
17 3291 1436,0 2799 1269,2 529 390,6 230,8 -0,1 403 1474,6
19 3281 1431,6 2793 1269,2 525 390,9 221,7 -4,1 3392 1470,3
23 3296 1435,8 2809 1273,8 522 388,2 235,8 1,7 3407 1473,7
28 3256 1407,8 2771 1250,0 500 370,2 202,6 -2,8 3358 1444,8
R 0,947 0,903 0,867 0,615 0,884

Сопоставление времен и глубин для приведенных ОГ показывает высокую корреляцию данных (нижняя строка таблицы 1). Стоит отметить, что такая ситуация типична для данного региона и обусловлена по большей части наличием регионального погружения всех пластов в южном направлении. Построив линейные модели прогноза глубин и оценив ошибки прогноза, можно отметить, что они ведут себя сходным образом (рис. 5).


Рис. 5. Невязки прогноза глубин для трех ОГ, м

Вычислив временные сдвиги аналогично расчетам на синтетических моделях, таблица 1 была дополнена соответствующим столбиком. Видно, что величины сдвигов невелики и не превышают 10 мс. На этапе разведки месторождения такие сдвиги не могут существенно повлиять на геометрию ОГ, однако на этапе эксплуатации месторождения детали морфологии кровли резервуара становятся более важными и целесообразно анализировать даже небольшие невязки.

Предполагая, что найденные поправки являются статическими, целесообразно проверить, насколько они повлияют на времена целевого горизонта. Выполнив коррекцию времен прихода волн, можно оценить корреляцию времен и глубин по исходным и скорректированным данным. В таблице 2 представлено среднеквадратическое значение ошибки определения глубины.

Таблица 2. Среднеквадратическое значение ошибки до и после ввода поправок

ОГ RMS-ошибка, м
Исходные данные После коррекции
D3fr 5 2,5
C1t   
4,6 2,7
P2g 5,8 4,4
D2ard 11 7

Как по горизонтам, использованным в расчете, так и по целевому горизонту (D2 ard), который выступал в роли проверочного, наблюдается снижение ошибки прогноза глубины. Снижение погрешности по всем ОГ подтверждает предположение о том, что вычисленные поправки являются статическими, т.е. влияют на все ОГ, и обусловлены, вероятно, изменчивостью верхней части разреза.

Вторым этапом анализа данных, аналогично синтетическому примеру, является установление природы статических аномалий. Наиболее доступным представляется установление корреляционных связей между вычисленными поправками и рельефом дневной поверхности, и скоростями верхней части разреза (если эти материалы доступны) в предположении, что такие скорости могут определяться по сейсмическим данным с погрешностями.

Для приведенных выше данных коэффициент корреляции между рельефом и поправками составляет 0,615 (рис. 6).


Рис. 6. Сопоставление величины рельефа дневной поверхности и вычисленных статических временных сдвигов

Наличие корреляции может свидетельствовать о том, что влияние рельефа не до конца компенсировано. Оценка линейной модели в данном случае выглядит следующим образом (таблица 3).

Таблица 3. Оценка параметров линейной модели Δ = β1 · Elev + β2


Estimate Value Standard Error t-Statistic P-Value
1 -18,017 6,942 -2,595 0,0249
x -0,084 0,032 -2,611 0,0241

Коэффициенты модели характеризуются большими стандартными ошибками, это затрудняет использование карты рельефа для коррекции времен прихода волн по всей площади. Однако стоит отметить, что в случае значимости коэффициентов такой модели карта рельефа может применяться для уточнения прогноза глубин.

Результат похож на тот, что был получен в результате эксперимента на синтетической модели.

С одной стороны, наличие статических сдвигов установлено, и вероятно, частично связано с рельефом. С другой стороны, выявленная связь не настолько тесная, чтобы использовать рельеф для коррекции времен прихода волн.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье показано, что анализ ошибок позволяет получить дополнительную информацию о достоверности сейсмических материалов, а в некоторых случаях установить природу ошибок и снизить погрешность прогноза глубин.

Приведенные вычисления просты и не требуют больших усилий. Описанный подход можно использовать и в рамках интерпретационного сопровождения обработки сейсмических данных для контроля этапа коррекции статических поправок.

В работе расчеты на синтетической модели и на оригинальных данных приведены с использованием линейной модели связи времен прихода волн и глубин пластов, но совместный анализ невязок целесообразен и при использовании разных моделей для каждого из пластов. Ограничением такого подхода можно считать использование статической модели ошибок, в то время как истинные искажения могут не полностью объясняться статикой, однако удобство статической модели и ее эффективность во многих случаях позволяют использовать описанный подход в работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сысоев А.П. Прикладные задачи компенсации неоднородности верхней части разреза при обработке и интерпретации сейсмических данных. Новосибирск: ИННГ им. А.А. Трофимука СО РА.

Возврат к списку