Полуаналитические модели расчета интерференции скважин на базе класса моделей CRM

И.Ф. Хатмуллин, к.т.н., А.М. Андрианова, А.С. Маргарит, М.В. Симонов, Д.С. Перец ООО «Газпромнефть НТЦ», А.П. Цанда, С.А. Буденный ООО «Инжиниринговый центр МФТИ», В.А. Лушпеев Санкт-Петербургский филиал ФБУ «ГКЗ»

Журнал «Нефтяное хозяйство»

При решении прикладных задач для оптимального управления разработкой месторождений часто возникает необходимость оперативной оценки гидродинамической связи скважин. Гидродинамические симуляторы в отличие от полуаналитических моделей требуют большого количества временных и вычислительных ресурсов для оценки необходимых параметров. 

В связи с этим рассмотрены базовая полуаналитическая модель Capacitance Resistive Model (CRM) и ее модификации, адаптированные для применения в условиях реальных месторождений, особое внимание уделено возможности учета остановок скважин. 

Модели класса CRM 

CRM – емкостно-резистивная модель, которая на основе уравнений материального баланса и Дюпюи позволяет рассчитывать гидродинамическую связь между скважинами. Неизвестные параметры системы (коэффициенты взаимовлияния скважин, коэффициент продуктивности, временной параметр) вычисляются с помощью адаптации рассчитанного дебита скважин к истории разработки. 

В базовой модели CRM, предложенной в работе [1], уравнение материального баланса записывается для порового объема добывающей скважины, в модификации модели, называемой CRMIP [2], – уже для пары скважин: нагнетательной – добывающей. В данной статье представлена модель OmegaCRM, в которой среди прочего имеется возможность учитывать остановки скважин. Характеристики представленных моделей приведены в таблице. 


Одним из ключевых недостатков моделей CRM и CRMIP является отсутствие механизмов учета остановок скважин, что принципиально осложняет их применение на данных реального месторождения. Модели также не учитывают явно скорость распространения возмущений приемистости от нагнетательных скважин до добывающих. Для устранения указанных недостатков разработана модель OmegaCRM, которая вводит поправки на время распространения закачиваемого флюида и остановки скважин, а также дает оценку контурного давления, по которому рассчитываются дебиты добывающих скважин с учетом интерференции окружающих скважин. 

Модель OmegaCRM, как и другие модели класса CRM, основана на уравнениях материального баланса и Дюпюи. Однако при выводе формулы для расчета дебита жидкости добывающей скважины контурное давление не исключается, а, наоборот, является основным параметром расчета. Такой подход позволяет дифференцировать поведение модели в зависимости от состояния работы скважины, восстанавливая давление в случае ее простоя. 

Модель OmegaCRM пересчитывает приходящую в контур закачку на основе формулы для нестационарного притока, которая получается из решения нестационарного уравнения пьезопроводности с помощью интеграла Дюамеля и решения типа «точечный источник» [3]


где Q(R, t(n)) – величина нестационарного притока на расстоянии R в момент времени t(n); к – коэффициент пьезопроводности; q(τ) – функция приемистости от времени. 

Помимо пересчета закачки, пересчитывается также отрицательный приток от добывающих скважин. Суммарный приток в контур скважины равен сумме потоков от имеющих гидродинамическую связь скважин с коэффициентами αik, называемыми коэффициентами гидродинамической связи. Таким образом, модель OmegaCRM учитывает гидродинамические связи скважин типа добывающая – добывающая. Суммарный приток в контур i-й скважины рассчитывается с учетом добычи (объема закачки) k-й скважины Qk


где Rik – расстояние между i-й и k-й скважинами; аik – коэффициент, характеризующий влияние k-й скважины на i-ую.
Во время остановок скважины модель рассматривает усеченное уравнение материального баланса без отбора 


где ct – сжимаемость порового объема Vi i-й добывающей скважины; p _ i(t) – среднее давление в поровом объеме. Это позволяет восстанавливать среднее давление в объеме во время простоев. Модель OmegaCRM вводит поправку на коэффициент продуктивности после включения скважины на основе модели Чекалюка [4]

где J0 – исходная продуктивность; b – коэффициент, характеризующий степень изменения продуктивности; t* – время, в течение которого продуктивность возвращается к прежнему значению. 

Дебит рассчитывается исходя из уравнения Дюпюи при работающей скважине либо считается равным нулю при остановленной скважине. 

Неизвестные параметры модели определяются путем обучения на исторических данных: дебитах добывающих скважин, закачке в нагнетательные скважины, забойных давлениях. Целевая функция задачи оптимизации для модели – сумма средних квадратичческих функций потерь оценки дебита жидкости для каждой скважины. Оптимизируемые параметры в модели перечислены ниже: 

– аi = ctVi/Ji – временной параметр, полученный из уравнения (2); 

– аik = R2ik/4к – параметр, используемый для расчета нестационарного притока; 

– аik – коэффициенты гидродинамической связи, необходимые для подсчета суммарного притока в контур скважины; 

– b – коэффициент, характеризующий скорость уменьшения продуктивности при вводе скважины в эксплуатацию после остановки. 

Продуктивность и начальное пластовое давление являются априорными данными.

Ключевые проблемы применимости моделей на промысловых данных 

В отличие от синтетических данных на фактические промысловые могут влиять факторы, затрудняющие применение моделей: качество исходных данных; остановки, переключение скважин; большое число рассматриваемых скважин, участвующих в расчете (повышенная размерность задачи). 

Качество данных. Промысловые данные о дебитах и забойных давлениях скважин могут быть неточными или ошибочными. Как правило, в таких случаях сходимость оптимизационной задачи при обучении модели низкая, что приводит к большим отклонениям полученного по модели дебита жидкости от фактического. Помимо этого, данные могут содержать аномальные значения или шумы. В таких случаях зашумленные данные необходимо сглаживать, используя, например, алгоритм Савицкого – Голея [5]. Следует проводить анализ данных на наличие выбросов (некорректных значений), для их фильтрации можно воспользоваться оконным медианным фильтром. 

Остановки скважин. При разработке моделей CRM и CRMIP не учитываются остановки скважин. Для применения этих моделей необходимо заполнять пропуски в данных о забойном давлении. В представленной работе пропуски восстановлены линейной функцией. В случае запуска скважины для прогнозирования принималось не предыдущее значение дебита, а последнее до остановки. Данная модификация позволила применить модели на реальных данных. 

В качестве альтернативного подхода можно разбивать данные на части, не содержащие пропусков. Однако, поскольку для разных скважин остановки происходят в разное время, искомые части будут иметь малый размер. В модели OmegaCRM остановки учитываются естественным образом, т.е. через восстановление контурного давления. 

Переводы скважин. Другим распространенным атрибутом реальных данных являются переводы добывающих скважин в нагнетательные. Рассматриваемые модели не учитывают данный эффект, поэтому для тестирования моделей необходимо выбирать интервал времени, содержащий наименьшее число переключений скважин. Для оставшихся переключений выбирается основной режим эксплуатации скважины. 

Существует подход, в котором физическая скважина разбивается на две виртуальных: нагнетательную и добывающую [6]. Однако для больших месторождений данный подход резко увеличивает оптимизируемые параметры, что существенно повышает неопределенность задачи оптимизации. 

Повышенная размерность задачи. Одним из параметров моделей является матрица гидродинамических связей fik или аik. Поскольку модели не учитывают расположение скважин, возможен вариант, когда удаленная нагнетательная скважина имеет сильную гидродинамическую связь с некоторой добывающей. Такая ситуация может возникнуть по двум причинам: образовалась трещина автоГРП (гидроразрыва пласта) или профиль приемистости оказался похожим на профили других скважин, расположенных близко к рассматриваемой добывающей. В случае больших месторождений вероятность встретить похожие профили приемистости возрастает, поэтому заведомо ложные дальние гидродинамические связи следует исключать из оптимизации, например, декомпозировать на цепочку оптимизационных задач меньшей размерности, т.е. решать задачу отдельно для каждой группы скважин. Разбить месторож
дение по кластерам можно различными способами, например, на основе схожести геологических параметров. Такой подход мотивирован общепринятой методикой разбиения месторождения на области поддержания пластового давления, которая группирует скважины по литофациям. Кроме геологических параметров, следует учитывать принадлежность к кусту и расположение скважин (расстояние между соседними скважинами).

Тестирование моделей на данных реального месторождения 

Для тестирования моделей был выбран участок месторождения Альфа. Динамика фонда скважин и числа проводимых мероприятий приведена на рис. 1. Из него видно, что с декабря 2015 г. фонд скважин можно считать стабильным, однако достаточно часто проводятся переводы скважин в систему поддержания пластового давления (ППД) и выполняется ГРП. 


Рис. 1. Динамика фонда скважин и числа проведенных в месяц мероприятий на месторождении Альфа (ВНС – ввод новых скважин)

На выбранных данных обучены модели CRM, OmegaCRM и CRMIP. Скважины, время простоя которых составило более 60 % общего времени, исключены из анализа. Данные были разбиты на обучающую (80 %) и тестовую (последние 20 % истории) выборки. Для метрик качества использовались среднее квадратическое отклонение MSE и коэффициент детерминации R2. Примеры с остановками скважин приведены на рис. 2. В рассматриваемых случаях CRM и CRMIP не прогнозируют повышение дебита после остановки. В целом среднее отклонение дебита для модели OmegaCRM по всем скважинам составляет 6,3 м3/сут, что на 20 % меньше, чем у моделей CRM (8 м3/сут) и CRMIP (7,9 м3/сут). 


Рис. 2. Динамика забойного давления и дебита по скв. 2061 (а), 1730 (б) и 1935 (в)

Таким образом, модели типа CRM могут эффективно применяться для быстрой оценки коэффициентов гидродинамической связи скважин и прогнозирования дебитов на краткосрочный период с учетом изменения режимов работы соседних скважин. При этом важно понимать ограничения моделей и относиться критически к результатам, полученным на участках, где осуществляются активное бурение, ввод новых скважин, большой объем сложных геолого-технических мероприятий (ГТМ), переводы добывающих скважин в нагнетательные. Несмотря на перечисленные недостатки, модель OmegaCRM позволяет существенно расширить область применения полуаналитических моделей. Дальнейшее тестирование позволит сформировать детальные критерии применимости моделей в зависимости от геологии, режимов работы скважин, изменения их фонда и др.

Выводы 

1. Предложенная модификация базовой модели CRM позволяет учитывать нестационарность притока нагнетательных скважин и изменение дебита добывающей скважины после ее остановки. 

2. Основные трудности, которые возникают при эксплуатации месторождений, связаны с качеством данных, остановками и переводами скважин, проведением различных ГТМ, большим фондом скважин. Предложены способы преодоления этих трудностей. 

3. На примере месторождения Альфа показано преимущество модели OmegaCRMдля работы с данными по скважинам с остановками. 

Коллектив авторов выражает благодарность Р.К. Мухамедшину, принявшему активное участие в разработке физико-математической формализации подхода, приведенного в данной статье.

Список литературы

1. A Capacitance Model To Infer Interwell Connectivity From Production and Injection Rate Fluctuations / A.A. Yousef, P.H. Gentil, J.L. Jensen, L.W. Lake // SPE 95322-MS. – 2006. – DOI:10.2118/95322-PA. 
2. The use of capacitance–resistance models for rapid estimation of waterflood performance and optimization / M. Sayarpour, E. Zuluaga, C.S. Kabir, L.W. Lake // Journal of Petroleum Science and Engineering. – 2009. – V. 69(3-4). – P. 227–238. 
3. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 640 c. 
4. Бузинов И.У., Умрихин С.Н. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. – М.: Недра, 1984. – 269 с. 
5. Savitzky A., Golay M.J. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures // Analytical chemistry. – 1964. – V. 36(8). – P. 1627–1639. 
6. Kaviani D., Jensen J.L., Lake L.W. Estimation of interwell connectivity in the case of unmeasured fluctuating bottomhole pressures // Journal of Petroleum Science and Engineering. – 2012. – V. 90. – P. 79–95.

References 

1. Yousef A.A., Gentil P.H., Jensen J.L., Lake  L.W., A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations, SPE 95322-MS, 2006. 
2. Sayarpour M., Zuluaga E., Kabir C.S., Lake L.W., The use of capacitance–resistance models for rapid estimation of waterflood performance and optimization, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2009, V. 69(3-4), pp. 227–238. 
3. Muskat M., The flow of homogeneous fluids through porous media, McGraw-Hill, New York, 1937. 
4. Buzinov I.U., Umrikhin S.N., Issledovanie neftyanykh i gazovykh skvazhin i plastov (Investigation of oil and gas wells and reservoirs), Moscow: Nedra Publ., 1984, 269 p. 
5. Savitzky A., Golay M.J., Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures, Analytical chemistry, 1964, V. 36(8), pp. 1627–1639. 
6. Kaviani D., Jensen J.L., Lake L.W., Estimation of interwell connectivity in the case of unmeasured fluctuating bottomhole pressures, Journal of Petroleum Science and Engineering, 2012, V. 90, pp. 79–95.

Возврат к списку