Методика тестирования моделей симулятора гидроразрыва пласта

Е.В. Шель, Г.В. Падерин ООО «Газпромнефть НТЦ», П.К. Кабанова Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Журнал «Нефтяное хозяйство»

Внастоящее время на рынке имеется несколько симуляторов гидроразрыва пласта (ГРП) как российского, так и зарубежного производства. Получаемые на них результаты моделирования могут существенно различаться. В связи с этим возникает вопрос о применимости и корректности физико-математической модели симулятора ГРП. 

В статье представлена формализованная методика проверки симуляторов ГРП для плоской трещины на корректность используемых физико-математических моделей и точности их работы. В данной методике главное внимание уделяется проверке точности реализации основных законов гидроразрыва пласта: уравнений упругости, закона сохранения массы, уравнения тонкой смазки, модели утечек, критерия разрушения. Проверка осуществляется как путем сравнения с известными аналитическими и полуаналитическими решениями для предельных случаев (модели Radial, PKN), так и по соответствию фундаментальным физическим законам.

Рассматриваемая методика представляет собой основу для универсальной системы тестов симмулятора ГРП, она позволит объективно сравнивать имеющиеся коммерческие и некоммерческие симуляторы как с имеющимися бенчмарками, так и между собой.

Общие уравнения симуляторов ГРП Во всех симуляторах ГРП для плоской трещины должны быть учтены базовые физические принципы: уравнения упругости, закон сохранения массы в трещине, уравнение теории смазки, модель утечек жидкости в пласт. Исходя из общих приближений моделей гидроразрыва для плоской трещины, подробно описанных в статье [1], следует определенный вид данных уравнений:



где p(→r )– распределение давлений жидкости по площади трещины ГРП; σ( r ) – распределение горных напряжений по поверхности трещины ГРП; E – модуль плоской деформации породы; w – раскрытие трещины; ql – средний поток утечек по площади; Cl – коэффициент утечек картера; К – коэффициент густоты потока жидкости ГРП; n – показатель степени реологии жидкости ГРП; Кlc – трещиностойкость породы; у – поверхностная плотность энергии, затрачиваемой на образование трещины ГРП; r, r0 – координаты точек на поверхности трещины; dS0–элемент площади поверхности; t–время; t0(r) –момент прорыва трещины ГРП в точку с координатой r. 

В моделях типа Pseudo3D уравнение упругости (1), отражающее связь между давлением и раскрытием трещины, может быть записано в более простом виде. В некоторых симуляторах ГРП можно учесть контраст упругих модулей, тогда уравнение (1) принимает более сложный вид. Уравнение (2) представляет собой закон сохранения массы, а уравнение (3) – уравнение течения в тонком канале. Уравнение (4), критерий разрушения Ирвина [2], имеет несколько эквивалентных форм, но главная суть – расход энергии на образование единицы поверхности трещины – остается неизменной. В некоторых случаях модель утечек Картера (5) может быть усложнена, однако она всегда должна приближаться к виду (5). 

Рассматриваемая методика представляет собой набор тестов, которые поочередно проверяют разные аспекты моделирования ГРП. Большая часть тестов основного функционала выполняется на трехслойной симметричной среде для проверки основных уравнений. Другие тесты проверяют более «узкие» моменты моделирования ГРП.

Тесты на трехслойной симметричной среде 

Наиболее простой геомеханической обстановкой, на которой можно проверить основные физические эффекты развития трещины ГРП, является трехслойный симметричный пласт. Упругие модули во всех трех слоях следует задать одинаковыми, так как в большинстве коммерческих симуляторов ГРП упругие характеристики усредняются по площади трещины. Перфорацию следует задать вдоль всего среднего (продуктивного) слоя. Сжимающие напряжения в верхних и нижних слоях (барьерах) задаются одинаковыми и более высокими, чем в продуктивном слое. Утечки в барьерах следует задать нулевыми. В продуктивном слое утечки также в большинстве тестов следует принять равными нулю, кроме тестов, которые проверяют эффекты, связанные именно с утечками жидкости. Для универсальности методики работу следует проводить с использованием безразмерных параметров. Для трехслойной симметричной среды выбраны следующие параметры:


где H – толщина продуктивного пласта; Δσ – разница сжимающих горных напряжений между барьером и целевым пластом; Q– расход жидкости ГРП; V– объем закачки жидкости ГРП; L – полудлина трещины ГРП; h – высота трещины. 

Расчет безразмерных параметров следует проводить, переведя все единицы в одну систему измерений, например, в систему СИ. 

Безразмерный параметр F представляет собой отношение контраста напряжений к перепаду давления из-за сил вязкого трения. Чем больше это отношение, тем тяжелее трещине проникать в барьеры и тем длиннее они будут. 

Параметр V ~ характеризует отношение закачанного объема жидкости ГРП к приемистости пласта. Чем больше V ~ , тем больше будет трещина относительно размеров пласта. Параметры L ~ , h ~ являются безразмерными соответственно полудлиной и высотой трещины ГРП. 

Параметр С ~ – безразмерный параметр утечек, характеризующий темп снижения эффективности жидкости ГРП. Чем выше параметр С ~ , тем бльшая доля жидкости ГРП будет уходить в пласт. 

Параметр К ~ описывает отношение давления в трещине ГРП из-за сопротивления породы разрушению к внешнему давлению горной породы. Как правило, К ~ < 0,1, т.е. прочностью породы можно пренебречь. Первый тест оценивает погрешность симулятора ГРП, обусловленную использованием сеточного приближения непрерывной функции. Тест проводится при отключенных утечках и трещиностойкости К = 1 МПам1/2 без проппанта. Выполняются четыре расчета так, что два из них имеют параметр F = 1, а два F = 10. Эти безразмерные параметры соответствуют типовой трещине ГРП в пласте. На зависимости безразмерных длины и высоты от объема жидкости они должны группироваться по безразмерному параметру F. Относительное расхождение двух кривых с одним значением F является относительной погрешностью при выбранной сетке. Пример теста для корректного симулятора представлен в табл. 1 и на рис. 1. 



Рис 1. Зависимость безразмерной длины трещины L ~ от безразмерного объема закачки V ~ для разных факторов длины F (тест на погрешность)

Если симулятор прошел первый тест, то в дальнейшем можно считать, что он обладает приемлемой погрешностью численной схемы. После выполнения первого теста следует провести второй – тест на предельные переходы. 

При втором тесте размерные параметры изменяются так, что безразмерный параметр F (фактор формы) возрастает от 0 до ∝. Трещина должна принимать все промежуточные формы от круглой модели Radial до прямоугольной модели PKN [4]. При F = 0 барьеры напряжений исчезают, и среда становится однородной, следовательно, при данном параметре трещина ГРП имеет круглую форму. При F → ∝барьеры становятся слишком большими по сравнению с давлением жидкости трещины ГРП, трещина оказывается «запертой» между барьерами и принимает прямоугольную форму, описываемую моделью PKN. 

Перебор параметра F следует проводить в логарифмическом масштабе, как показано в табл. 2. 


В каждом кейсе следует выводить длину и высоту в зависимости от объема закачки жидкости и обезразмерить их по формуле (8). Затем следует все серии расчетов представить на одном логарифмическом графике в безрзмерных координатах. Рассмотрим пример такого теста на симуляторе Meyer. Серии расчетов длины должны выстроиться на логарифмическом графике в прямые с разным наклоном, соответствующие зависимости вида


где A, а – безразмерные коэффициенты, которые в первом приближении зависят только от параметра F. 

Результаты тестов для симулятора Meyer приведены на рис. 2.


Рис. 2. Зависимость безразмерной длины L ~ от безразмерного объема закачки V ~ для разных факторов формы F (симулятор MFrac, тест на предельные переходы)

Чем большеF, тем выше расположена прямая на графике, при этом прямые не пересекаются. Коэффициент их наклона также должен монотонно расти с увеличением F. Из общих физических соображений наклоны прямых при полностью корректной реализации симулятора типа Planar3D должны лежать в следующих пределах:


Формулы (11), (12) характеризуют изменение темпа набора длины трещины ГРП в зависимости от объема закачки жидкости ГРП. Нижний предел коэффициента  определяется темпом набора, полученным в модели Radial, верхний – в модели PKN. 

Из рис. 2 видно, что симулятор MFrac некорректно прогнозирует длину в верхней области графика, т.е. для трещин, которые должны развиваться по модели PKN. В нижней области графика, которая стремится к модели Radial, симулятор MFrac работает корректно. Аналогично длине проверяется высота (рис. 3). Темп набора высоты и касательные к кривым безразмерных высот должны соответствовать



Рис. 3. Зависимость безразмерной высоты h ~ от безразмерного объема закачки V ~ для разных факторов формы F (симулятор MFrac, тест на предельные переходы)

Если симулятор проходит тест на предельные переходы, то уравнения (1)–(3) в нем реализованы верно. 

После данного теста следует проводить тест на утечки Картера. По возможности параметры должны быть выбраны такими, чтобы трещина принимала прямоугольную форму. В тесте на утечки следует поварьировать величину безразмерного коэффициента утечек C ~ от 0,1 до 1. 


Рис. 4. Зависимость утечек от времени (cимулятор MFrac, тест на утечки)

Далее для этих 10 расчетов следует построить график, как на рис. 4, по оси ординат которого откладывается следующая безразмерная функция:


где η – эффективность жидкости ГРП – отношение объема трещины к объему закачанной жидкости. Формула (15) характеризует долю утекшей жидкости в зависимости от времени в безразмерном виде. Данная зависимость традиционно приближается к так называемой G-функции, описанной, например, в работе [5].При этом, как следует из работы [5], зависимость должна иметь следующий вид:


Как видно из рис. 4, при правильной реализации физико-математической модели данная зависимость будет универсальной для всех дизайнов ГРП. 

Таким образом, разработанная методика тестирования симуляторов ГРП состоит из трех тестов, 24 расчетов и является универсальной за счет применения безразмерных параметров. Тесты могут быть проведены на любом коммерческом симуляторе ГРП. Методика позволяет проверить точность сеточного приближения симулятора, а также правильность реализации таких физических законов, как закон сохранения массы, уравнение теории смазки, уравнения упругости, модель утечек, критерий разрушения.

Список литературы

1. Подходы к моделированию гидроразрыва пласта и направления их развития / М.М. Хасанов, Г.В. Падерин, Е.В. Шель [и др.] //Нефтяное хозяйство. – 2017. – № 
2. – С. 37–41. 2. Irwin G.R. Fracture mode transition for a crack traversing a plate //Journal of Basic Engineering. – 1960. – Т. 82. – № 2. – С. 417–423 
3. Retrospective Analysis of Hydrofracturing with the Dimensionless Parameters: Comparing Design and Transient Tests/ E. Shel[et al.] //SPE 19170718RPTC-MS. – 2018. 
4. Widths of hydraulic fractures / T.K. Perkins [et al.] //Journal of Petroleum Technology. – 1961. – Т. 13. – № 09. – С. 937–949.
5. Reservoir stimulation / M.J. Economides [et al.] // Englewood Cliffs, NJ : Prentice Hall, 1989. – С. 356–358.

References 

1. Khasanov M.M., Paderin G.V., Shel' E.V. et al., Approaches to modeling hydraulic fracturing and their development(In Russ.), Neftyanoe khozyaystvo = Oil Industry, 2017, no. 2, pp. 37–41.
2. Irwin G.R., Fracture mode transition for a crack traversing a plate, Journal of Basic Engineering, 1960, V. 82, no. 2, pp. 417–423
3. Shel E. et al., Retrospective analysis of hydrofracturing with the dimensionless parameters: Comparing design and transient tests, SPE 191707-18RPTCMS, 2018.
4. Perkins T.K. et al., Widths of hydraulic fractures, Journal of Petroleum Technology, 1961, V. 13, no. 9, pp. 937–949.
5. Economides M.J. et al., Reservoir stimulation, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989, pp. 356–358.

Возврат к списку