Автоматизация литолого-фациального анализа на основе спектральной теории

М.М. Хасанов, д.т.н., Б.В. Белозеров, А.С. Бочков, к.т.н., О.М. Фукс, Д.И. Тенгелиди, Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»)

Источник: Журнал «Нефтяное хозяйство»

Эффективность производственных решений при разработке нефтяных месторождений во многом зависит от качества исходной геологической модели. Определение пространственного распределения различных свойств пласта, таких как пористость и проницаемость, играет важную роль при оценке запасов, моделировании течения флюида в пласте и планировании бурения на месторождении. При этом только фациальный анализ позволяет установить происхождение песчаных тел, разработать их классификацию и осуществить прогноз пространственного размещения и литофизических свойств пород, слагающих песчаное тело. Таким образом, комплексная диагностика условий формирования осадков дает необходимую информацию для построения реалистичной геологической модели месторождения и, как следствие, оптимальной эксплуатации залежи.

В широком смысле фация определяется как тело горной породы со специфическими особенностями [1]. При описании осадочной породы в обнажении и по керну фация может быть выделена по цвету, составу, структуре, ископаемым остаткам, осадочным текстурам. Отбор признаков для определения фации и вес, присваиваемый каждому из них, зависят от субъективной оценки и прошлого опыта геолога, проводящего литолого-фациальный анализ. Таким образом, фация — это достаточно субъективное понятие, зависящее от целей исследования в каждой конкретной задаче. Кроме того, фациальный анализ представляет собой чрезвычайно трудоемкую задачу, которая требует высокой квалификации седиментолога, а также комплексного исследования большого объема разнородной информации. Для большинства терригенных горных пород широко распространен метод анализа данных геофизических исследований отдельных скважин и определения фаций по их электрометрическим моделям [2]. В работе [2] основой для такого определения служат седиментологические модели фаций.

В настоящее время в коммерческих программных продуктах по геологическому моделированию набор функциональных возможностей для распознавания литолого-фациальных обстановок ограничен, обычно такие работы выполняются вручную. В то же время при ручной интерпретации отсутствуют разработанные общие критерии для выделения фаций, следовательно, результат существенно зависит от субъективного мнения геолога. В связи с этим для повышения эффективности работ, связанных с литолого-фациальным анализом (сокращения временных затрат и устранения субъективного фактора) актуальной задачей является автоматизация определения обстановок осадконакопления.

Идея применения автоматизированных методов распознавания для классификации фаций не нова. Особенно широко применяются алгоритмы автоматизированного распознавания для классификации фаций на основе данных 2D или 3D сейсморазведки, так называемых сейсмофаций [3-6]. При этом авторы используют различные алгоритмы анализа данных — как с обучающей выборкой, так и без нее. Можно выделить следующие самые распространенные алгоритмы, применяемые при распознавании сейсмофаций — самоорганизующиеся карты Кохонена [3], методы нелинейного снижения размерности [4], метод опорных векторов [5], вероятностный Байесовский подход к оценке распределения фаций [6]. Другой класс работ посвящен распознаванию фаций на основе совместного анализа нескольких типов каротажей для прогноза распределения литофаций вдоль ствола скважины. В данном случае также предлагаются разнообразные алгоритмы для классификации, например, EM-алгоритм [7] для распознавания фаций сланца, известняка, песчаника и алевролита в скважине; искусственные нейронные сети [8]; модель смеси многомерных нормальных распределений и байесовский подход к расчету вероятности фации в скважине [9]. В отличие от всех приведенных работ целью исследования, рассмотренного в статье, является разработка метода для классификации именно геологических фаций в пределах выделенного пласта, характеризующих происхождение залежи, в первую очередь представленные обстановки осадконакопления. Как правило, такие фации являются ассоциациями нескольких литофаций. Поэтому в данной работе для решения поставленной задачи за основу взята классификация электрометрических моделей фаций [2]. В ней предполагается, что существуют некоторые закономерности в смене литологического состава пород по разрезу скважины, по которым и могут быть определены обстановки осадконакопления.

В настоящей работе применяется EM-алгоритм для классификации скважин по типам литолого-фациальных обстановок на основе данных геофизических исследований скважин (ГИС). Тип обстановки определяется путем сравнения форм каротажных кривых. В данном случае вначале к каротажным данным применяется спектральное разложение и вычисляются некоторые спектральные параметры, затем по вычисленным коэффициентам разложения и параметрам осуществляется распознавание фаций. В настоящей статье представлено использование спектрального разложения каротажных данных для автоматизации литолого-фациального анализа.

Спектральное разложение

В качестве объекта исследования рассматривается функция каротажа f(h) (нормированная кривая каротажа ПС) в некоторой скважине в выделенном стратиграфическом интервале глубин. Спектральное разложение каротажа заключается в разложении функции f(h) в ряд Фурье в интервале пласта. Рассмотрим некоторые характеристики каротажа, определяемые на основе спек- трального разложения.

Анализ связи относительной ошибки аппроксимации функции каротажа рядом Фурье и числа членов разложения позволяет ввести меру однородности пласта D, которая, по-видимому, связана с фрактальной размерностью каротажной кривой, отражающей внутреннюю структуру природных объектов.

Другой важной спектральной характеристикой каротажа f(h) является энергия сигнала Е — суммарная энергия фиксированного числа гармоник. Энергетический спектр каротажной кривой характеризует распределение энергии каротажного сигнала по оси частот и представляется как зависимость энергии гармоники от ее порядкового номера. На основе рассмотрения энергетического спектра каротаж- ной кривой f(h) могут быть определены угловой коэффициент кривой спектральной плотности k в билогарифмических координатах и его средняя квадратическая ошибка, параметр s, характеризующий зависимость вида спектра от формы кривой каротажа, а именно: насколько значимы в исходном сигнале высокочастотные составляющие.

Классификация литолого-фациальных обстановок

Задача классификации скважин по типам литолого-фациальных обстановок на основе формы каротажной кривой относится к задачам распознавания образов из области интеллектуального анализа данных. Формально распознавание образов определяется как процесс, в котором исходный сигнал должен быть отнесен к одному из предопределенных классов. Введем терминологию, удобную в дальнейшем: объектом будем называть каротажную кривую f(h) в одной скважине в выделен- ном стратиграфическом интервале глубин, вектором признаков объекта — совокупность некоторых его характеристик, используемых для классификации. В процессе распознавания все объекты представляются от- дельными точками в многомерном признаковом пространстве, при этом задача алгоритма классификации заключается в разбиении всего пространства на отдельные области, каждая из которых ассоциируется с определенным классом.

В данной работе в качестве признаков объекта (т. е. каротажной кривой) предлагается использовать некоторые характеристики спектрального разложения, рассмотренного выше: сами коэффициенты Фурье, энергию каротажа, меру однородности D и параметры k и d, определяющие вид энергетического спектра кривой f(h). Кроме того, важно, что для классификации объектов можно использовать только коэффициенты Фурье, коррелируемые между скважинами. Это позволяет не учитывать мелкие геологические неоднородности, распределение которых между скважинами имеет случайный характер, в связи с чем они не являются информативными признаками для распознавания литолого-фациальных обстановок.

Далее для классификации данных используется EM- алгоритм, который является одним из широко известных алгоритмов классификации, позволяющих эффективно работать с большими объемами данных. Алгоритм основан на методике итеративного вычисления оценок максимального правдоподобия [10] и предполагает, что наблюдаемые данные (совокупность признаков, описывающих объекты для классификации) представляют собой линейную комбинацию нормальных распределений. В оценке параметров распределения каждого класса и заключается работа алгоритма. Многомерная плотность вероятности нормального распределения для n-мерного вектора признаков x=(x1, x2,..., xn) имеет вид где S — ковариационная матрица, которая является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины; |S| — определитель ковариационной матрицы; m — n-мерный вектор математических ожиданий; Т — оператор транспонирования.

virajenie.png

Кроме того, EM-алгоритм удобен еще и тем, что позволяет определить надежность классификации объекта, так как результат его работы — оценка апостериорной вероятности принадлежности каждого объекта к тому или иному классу. Таким образом, по результатам работы алгоритма могут быть построены вероятностные карты распределения для каждой фации.

image568.jpeg

Рис. 1 Фациальная карта прослоя с пласта БC11 Муравленковского месторождения, построенная экспертом-геологом: фации: 1 – вдольбереговых валов; 2 – проксимальной части конуса выноса; 3 – дистальной части конуса выноса

Пример применения методики

Описанная выше методика классификации скважин по типам фациальных обстановок была опробована на данных прослоя с пласта БС11 Муравленковского место- рождения, расположенного на территории Пуровского района Ямало-Ненецкого автономного округа в 280 км юго-западнее районного центра г. Тарко-Сале. Геологический разрез месторождения, представлен толщей терригенных песчано-глинистых отложений мезозойско-кайнозойского осадочного чехла, залегающего на размытой поверхности доюрских пород. Геологическую обстановку осадконакопления можно охарактеризовать как преимущественно прибрежно-морскую, пред- ставленную вдольбереговыми валами, местами переходящими в конусы выноса (турбидитные отложения). Выбор прослоя с пласта БС11 для апробации данной методики классификации фаций обусловлен тем, что для него уже имелась фациальная карта, построен- ная экспертом-геологом (рис. 1). Поэтому затем стало возможно сравнить результаты автоматической и ручной классификации и оценить таким образом точность алгоритма классификации и практическую ценность методики. Геологом в данном пласте были выделены три различные фации (рис. 1): вдольбереговых валов, проксимальной части конуса выноса и дистальной части конуса выноса.

В качестве входных данных для автоматической классификации фаций использовались результаты про- ведения нормированного каротажа собственного потенциала самопроизвольной поляризации aПС по 930 скважинам. На рис. 2 представлены типовые формы каротажных кривых для различных фациальных обстановок рассматриваемого пласта. Вначале рассчитали коэффициенты Фурье вплоть до гармоники n=2. Был выбран этот порядок разложения, так как из вариограммного анализа распределений коэффициентов установлено, что при большем порядке разложения отсутствует корреляция коэффициента в межскважинном пространстве. Также были рассчитаны спектральные параметры E, D, k, s.

В итоге для кластеризации были выбраны следующие параметры: a0, a1, a2, b1, b2, E, s. Признаки D и k решили не учитывать из-за значительной зашумленности их распределения и, как следствие, малой информативности для классификации различных фаций. Выбранные параметры подавались на вход EM-алгоритма, в результате работы которого были определены апостериорные вероятности принадлежности каждого объекта (скважины) к каждому кластеру (фациальной обстановке). Алгоритм присваивал объект к тому классу, вероятность принадлежности к которому максимальна. На рис. 3 приведены полученные результаты кластеризации. Сравнивая их с фациальной картой (см. рис. 1), по- строенной экспертом, можно сделать следующие выводы: класс 2 должен быть ассоциирован с фацией вдоль- береговых валов на рис. 1, класс 1 — с фацией проксимальной части конуса выноса и класс 3 — с фацией дистальной части конуса выноса. Кроме того, концептуальная картина распределения классифицированных алгоритмом фаций совпадает с экспертной точкой зрения — выделенные фации имеют простирание в направлении северо-восток и последовательно сменяют друг друга в направлении северо-запад. Чтобы лучше представить структуру данных, можно отобразить результаты кластеризации также и в признаковом пространстве, например, в координатах коэффициентов a0, a1, b1.

image741.png

Рис. 2. Примеры типовых каротажных кривых aПС для прослоя с пласта БС11: фации: а — вдольбереговых валов; б — проксимальной части конуса выноса; в — дистальной части конуса выноса

image755.png

Рис. 3. Карта распределения классов скважин (фациальных обстановок, выделенных алгоритмом при кластеризации) на плоскости (x, y)

Использование для классификации EM-алгоритма дает возможность не только строить карты классов, но и охарактеризовать надежность полученной классификации, так как вычисляемая в ходе алгоритма апостериорная вероятность принадлежности скважины к определенному классу и есть своего рода величина, по которой можно судить о надежности работы алгоритма. В данном случае на основе анализа карты этой вероятности можно заключить, что основная часть плохо классифицируемых алгоритмом скважин (вероятность примерно 0,5–0,7) приходится на области перехода от одной фации к другой. В этих областях прослеживается последовательная плавная смена одной обстановки осадконакопления другой без каких-либо резких несогласий, и можно сказать, что граница фаций на рис. 1 была проведена геологом достаточна условно — скважины в данных областях могут быть отнесены как к одной, так и к другой фации. Ненадежно классифицируемые скважины могут быть дополнительно проанализированы экспертом.

Выводы

1.Предлагаемая методика классификации скважин по типам фациальных обстановок основана на применении спектрального разложения данных ГИС.

2.Данная методика может использоваться для автоматизированного анализа обстановок осадконакопления горных пород месторождения.

3.Методика позволяет упростить задачу геолога при выделении фаций, значительно снижает время на построение фациальных карт и сокращает влияние субъективного фактора.

4.Методика формализует в математическом смысле фациальный анализ, результатом ее применения являются критерии выбора той или иной обстановки, определяемые алгоритмом классификации. В дальнейшем на основе данной методики может быть создана библиотека классов разных обстановок осадконакопления.

Список литературы

1.Рединг Х.Г. Обстановки осадконакопления и фации. — М.: Мир, 1990. — Т. 1. — 332 с.

2.Муромцев В.С. Электрометрическая геология песчаных тел — лито- логических ловушек нефти и газа. — М.: Недра, 1984. — 260 с.

3.Roy A. Jayaram V., Marfurt K.J. Active learning algorithms in seismic fa- cies classification. — Houston: SEG, 2013. — P. 1467–1471.

4.Chopra S., Marfurt K. Seismic facies analysis using generative topograp- hic mapping. — Denver: SEG, 2014. — P. 1390-1394.

5.Zhao T., Jayaram V., Marfurt K.J. Lithofacies classification in Barnett Shale using proximal support vector machines. — Denver: SEG, 2014. — P. 1491- 1495.

6.Seismic facies identification and classification using simple statistics /A.K. John, L.W. Lake, C. Torres—Verdin, S. Srinivasan // SPE 96577. — 2008.

7.Schlanser K., Grana D., Campbell—Stone E. Petro—elastic facies classifi- cation in the Marcellus Shale by applying Expectation Maximization to measured well logs. — Denver: SEG, 2014. — Р. 659–663.

8.Tang H. Improved carbonate reservoir facies classification using artifi- cial neural network method. — Calgary: PETSOC, 2008. — P. 1-10.

9.Well log cluster analysis: an innovative tool for unconventional explo- ration / T. Euzen, E. Delamaide, T. Feuchtwanger, K.D.Kingsmith//SPE 137822. — 2010.

10.Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm /A.P. Dempster, N. M. Laird, D. B. Rubin // Journal of the Royal Statistical So- ciety, Series B. — 1974. — Vol. 39. — No. 1. — 1977. — Р. 1–38.

Возврат к списку