Экономико-математическое решение для построения оптимальной конфигурации линейных систем нефтегазовых месторождений

Р.Р. Исмагилов, к.х.н., Р.А. Панов (ООО «Газпромнефть-Развитие»), А.Ф. Можчиль, Н.З. Гильмутдинова, Д.Е. Дмитриев, к.х.н., Научно-Технический Центр «Газпром нефти» (ООО «Газпромнефть НТЦ»), А.Н. Хлюпин (ООО «Инжиниринговый центр МФТИ»)

Источник: Журнал «Нефтяное хозяйство»

При проектировании наземной инфраструктуры одна из основных задач заключается в оптимальном расположении сети транспорта продуктов и расчете ее оптимальных параметров (траектории, пропускной способности). Обе эти задачи в последнее время были существенно развиты и математически формализованы.

Реальные условия, возникающие в данной задаче, требуют, не меняя общей структуры алгоритмов построения оптимальных сетей, ввести в них некоторые усложнения, делающие созданную модель более пригодной для эксплуатации.

Постановка задачи

В работе [1] рассмотрен автоматизированный инструмент для концептуального проектирования, который предназначен для получения оптимального комплексного решения по разработке и наземному обустройству. Показатель качества решения характеризуется определенными оценочными критериями — критериями оптимальности. При принятии ключевых решений в части наземного обустройства рассматривается цикл задач снижения суммарных затрат на бурение и инфраструктуру, каждая из которых требует оптимального решения.

С этой целью был разработан алгоритм автоматического построения линейных систем: выбора оптимальной структуры сети, трассирования и расчета отдельных звеньев, определения динамики строительства системы. Критерием оптимальности является минимизация функции стоимости, которая зависит от множества факторов, непосредственно или косвенно влияющих на стоимость единицы длины трубопровода и на приведенные затраты:

— объема транспортируемого потока (диаметра трубопровода);

— времени запуска трубопровода в эксплуатацию;

— рельефа местности;

— категории территории, на которой размещается участок трубопровода;

— топографических ограничений.

Рассмотрим в общих чертах задачи проектирования сети коммуникаций на месторождении по мере их усложнения и введения большего числа условий и ограничений.

В статье приводятся алгоритмы решения задачи выбора оптимальной конфигурации нефтесборной сети, которые распространяются на все линейные системы месторождения. Скважины (кусты) между собой не обмениваются ресурсами, поэтому для таких сетей задача состоит в поиске минимальной древовидной сети.

Сначала необходимо решить задачу моделирования оптимального транспортного пути к одному источнику — задачу Штейнера на евклидовой плоскости. Это упрощенная модель задачи размещения транспортной сети, которая заключается в минимизации функции, зависящей от протяженности транспортной сети. После решения задачи оптимального размещения сети коммуникаций необходимо решить вторую задачу оптимальной эксплуатации сети: рассчитать удельную стоимость строительства трубопровода в зависимости от объема потока и диаметра участка трубопровода. Третья задача — построение модели с учетом удельных строительных затрат, зависящих от категории грунта в точке, рельефа местности, топографических особенностей. Для проверки адекватности результатов расчета предложенных алгоритмов сформирован тестовый пример: задан лицензионный участок с рельефом и топографическими характеристиками территории, на котором размещены кустовые площадки, имеющие в качестве атрибутов дебиты и даты запуска скважин, а также размещен центр сбора продукции. Построение оптимальной сети на плоскости.

Рассмотрим некоторые свойства минимального дерева Штейнера, которые позволят без перебора обосновать выбор одной матрицы смежности, и построим процедуру формирования этой матрицы, начального размещения точек Штейнера. Известно, что заданная топология (матрица смежности) определяет локально оптимальное дерево Штейнера, стоимость которого невозможно минимизировать без процедуры изменения топологии. Поэтому будет обоснован метод поиска локального минимума в пространстве большой размерности, основанный на методе покоординатного спуска.

Построение начального решения. Начальное решение — это матрица смежности дерева, имеющего n+1 вершин, и некоторое размещение (координаты) точек Штейнера. Основная идея алгоритма приближенного решения для определения топологии начальной сети состоит в изменении порядка максимизации и суммирования в выражении для суммарной эффективности точек Штейнера где G— эффективность точки Штейнера для пары точек — выигрыш от Y-образной топологии по сравнению с V-образной.

20-1.png

Критерий выбора пары точек на каждом шаге алгоритма состоит в выборе из множества неприсоединенных вершин двух вершин по условию максимума эффективности размещения точки Штейнера, смежной с этими вершинами. Выбор осуществляется из решения трехточечной задачи для этих двух точек и корня дерева (рис. 1, а).

Локальная оптимизация. Для первой итерации роль предыдущей выполняет начальное решение. Условием остановки алгоритма может быть либо близость длин дерева на соседних итерациях, либо число выполненных операций, либо близость оптимальных решений для трехточечных задач на последовательных итерациях. Алгоритм локальной оптимизации (см. рис. 1, б) следующий:

— сформировать текущее множество нерассмотренных вершин, состоящее из всех терминальных вершин и точек Штейнера, определить длину текущего дерева Штейнера;

— выбрать из множества пару концевых вершин, смежных из одной точки Штейнера, которая является потомком некоторой вершины; решить трехточечную задачу для точек и получить новое размещение точки Штейнера S; изменить длину текущего дерева Штейнера в соответствии с новой длиной каждой из дуг; исключить из множества эти вершины и инцидентные им дуги;

— если в текущем множестве имеется пара концевых вершин, смежных из одной точки Штейнера, то перейти к шагу 2, иначе изменить длину текущего дерева Штейнера в соответствии с новой длиной дуги;

— если условие останова не выполнено, то перейти к шагу 1, иначе принять текущее дерево Штейнера.

20-2.png

Рис. 1. Алгоритмы поиска начального решения (а), локальной оптимизации (б) и глобальной оптимизации (в)

Глобальная оптимизация. После прихода к локально оптимальному решению, заданному первоначальной матрицей смежности, ищется другая матрица смежности, уменьшающая стоимость сети, процесс оптимизируется по топологии.

Алгоритм глобальной оптимизации (см. рис. 1, в) включает следующие шаги.

1. Используя алгоритмы начального решения, построить первоначальный транспортный путь.

2. Изменить решение по алгоритмам локальной минимизации.

3. Разделить длинные ребра графа на более короткие.

4. Для каждой вершины вычленить вес в вершине из существующего пути, изменить, если это возможно, родительскую вершину, затем вернуть поток в вершину.

Учет нелинейных функций стоимости и разного времени запуска скважин

Во-первых, определим зависимость удельной стоимости строительства трубопровода от объема определенного потока по участку сети. Эта зависимость выражается нелинейной (кусочно-постоянной) связью объема потока c соответствующей удельной стоимостью трубопровода определенного диаметра. Эти факторы (недифференцируемость соответствующей функции стоимости) усложняют аналитическое решение задачи, но применение алгоритмов теории графов позволяет учесть указанные особенности при аппроксимации оптимальной сети.

Следующий этап усложнения связан с тем, что реальное месторождение с большим числом кустов скважин вводится в разработку постепенно. Учет неодновременного запуска кустов скважин приводит к следующей задаче (на однородной территории): определение дисконтированных капитальных издержек на строительство где qe — поток по ребру e, cost(d(qe)) — удельная стоимость, зависящая от диаметра данного ребра; le — длина соответствующего участка сети; r — ставка дисконтирования, te — время запуска, соответствующего участка сети, соответствующим образом нормированное так, чтобы время запуска участка сети, соединяющего первый куст и точку сбора, считать за нулевую отметку. Все алгоритмы построения начального решения и последующей оптимизации сохраняются с незначительными изменениями (рис. 2):

20-3.png

— при глобальной оптимизации сети после удаления соответствующего ребра перед последующим поиском лучшего следует, кроме «удаления» из всех дочерних узлов потока, соответствующего удаленному ребру, также изменить времена запуска всех дочерних ребер, поскольку после удаления ребра распределение времен запуска остальных ребер может существенно измениться;

— при определении оптимальной точки вхождения в процедуре глобальной оптимизации необходимо учесть добавленный поток во всех дочерних ребрах и перераспределить времена аналогично тому, как это было сделано при удалении соответствующего ребра.

Построение оптимальной сети на неоднородной территории

Особенность этого случая состоит в том, что в минимальной по стоимости сети каждое ребро представляет собой криволинейный отрезок на плоскости, для нахождения которого необходимо решать вариационную задачу. Данная задача более сложная по сравнению с задачей Штейнера на евклидовой плоскости. Однако необходимость ее решения и разработки эффективного алгоритма диктуется практикой.

Существенным отличием от ранее поставленной задачи на плоскости является функция удельных строительных затрат, которая зависит от категории грунта в точке, рельефа местности, различных топографических особенностей. Вся территория, на которой размещены объекты, может быть принята за плоскость, а ее неоднородность записана в виде функции удельных строительных затрат, заданной на плоскости. В общем случае участок территории, где размещены связанные коммуникацией точки, может быть существенно неоднородным по условиям строительства. Для такого участка строится цифровая модель местности (ЦММ).

ЦММ имеет вид конечного множества точек участка, в каждой из которых задано значение удельных строительных затрат. За ЦММ принимается некоторый граф, топология, длина и стоимость коммуникации определяются по алгоритму поиска минимального пути на этом графе. На плоскости найденный путь имеет вид ломаной, которая с некоторой точностью аппроксимирует гладкую кривую. Поставленную задачу предлагается решать по алгоритму, основанному на модифицированном алгоритме Дейкстры. Алгоритм построения начального решения, определения матрицы смежности и поиска локального минимума в пространстве координат точек Штейнера остается таким же, как на евклидовой плоскости, за исключением основного этапа — решения трехточечной задачи.

20-4.png

Рис. 2. Схема учета времени при глобальной оптимизации и удалении ребра

20-5.png

Рис. 3. Min-max алгоритм построения начального решения

Для вычисления матрицы эффективностей точек Штейнера необходимо для каждой пары вершин решить задачи поиска оптимальных путей от них до стока, а также трехточечную задачу со стоком в качестве третьей точки. В разработанных алгоритмах реализованы два альтернативных метода.

Малое множество вершин. Min-max алгоритм. На каждом шаге из множества вершин выбираются вершина, наиболее удаленная от источника, и вершина, ближайшая к указанной вершине. Обе вершины принимаются смежными из одной точки разветвления, которая размещается по условию минимуму функционала, описанного подробно в части, посвященной решению трехточечной задачи. Близость вершин определяется либо по длине трассы (в данной реализации), либо по средней эффективности смежной к ним точки разветвления (рис. 3).

Стоит подчеркнуть, что в условиях, когда число кустов невелико, такой критерий выбора смежных точек является одним из эффективных способов решения начальной задачи.

Большое число вершин. Алгоритм расстановки дополнительных точек Smart seeding. В условиях, когда число кустовых площадок велико, мin-max алгоритм может приводить к ошибкам в построении начальной топологии сети, особенно, если функция стоимости и кустовые площадки распределены на плоскости очень неравномерно. В условиях такой неоднородности и большой размерности задачи нет гарантии, что в оптимальном решении точка разветвления будет смежной с точкой, близкой к точке сбора сети. Идея предлагаемого алгоритма — «помочь» в определении этой третьей точки при решении трехточечной задачи:

— сгруппировать кустовые площадки в подмножества оптимальным образом;

— в каждом подмножестве построить начальные сети с центром соответствующего кластера в качестве третьей точки;

— построить сеть между центрами кластеров (центрами выбранных подмножеств).

Начало построения решения начинается с алгоритма кластеризации и оптимизации сетей для фиксированного числа точек k, образуемых соединениями всех источников со стоком для всех площадок и соответственно всех площадок с конечной точкой сбора. Пусть 0 

20-6.png

Получим следующий итоговый алгоритм поиска решения. 1. Для k=1:N.

Так как алгоритм кластеризации существенно случайный, выбираем некоторое, зависящее от k и N число итераций, для каждой итерации:

— применяем алгоритм кластеризации для k кластеров;

— в каждом кластере строим сеть по min-max алгоритму;

— последовательно чередуем алгоритмы локальной и глобальной оптимизации до сходимости. Выбираем лучшее по всем итерациям решение.

2. Увеличиваем k на единицу k=k+1, повторяем пункт 1. Если полученное решение более оптимально, то повторяем пункт 2, если менее — то переходим к пункту 3.

3. Конец алгоритма, считаем полученное решение оптимальным. На рис. 4 приведен пример поиска оптимальной сети коммуникаций в условиях, когда функция стоимости определяется несколькими слоями, такими как особенности рельефа местности и топографические характеристики. Функция стоимости задана в виде ЦММ, построенной на основе данных по реальному месторождению. Наличие участков территории с высокой удельной стоимостью (водная преграда) существенно меняет топологию сети. Алгоритм оптимальным образом построил сеть, минимизировав пересечения с участками высокой удельной стоимости.

Таким образом, разработан алгоритм автоматического построения линейных систем, апробация которого выполнена на тестовом примере, приближенном к реальным условиям в разной степени. Заданы варианты:

1) координаты кустовых площадок и центров сбора;

2) кустовые площадки, имеющие в качестве атрибутов координаты, дебиты и даты запуска; размещен центр сбора продукции;

3) лицензионный участок, обладающий рельефом (высотными отметками);

4) топографические характеристики территории: удельные строительные затраты, зависящие от категории местности в точке.

Результаты апробации алгоритмов приведены в таблице. Учет времени запуска кустовых площадок и, как следствие, даты строительства линейных объектов улучшает конечное решение благодаря наличию ставки дисконтирования. В то же время учет реальных условий месторождения: наличия зон с высокой удельной стоимостью — позволяет снизить риск недооценки капитальных вложений, который мог привести к снижению экономической эффективности реализации проекта.

Разработанный алгоритм позволяет оценить и оптимизировать объем капитальных вложений в строительство линейных систем, что полностью удовлетворяет решению оптимизационных задач концептуального проектирования, на этапе которого принимаются решения, позволяющие своевременно оценить эффективность проекта.

20-7.png

Рис. 4. Пример реализации алгоритма поиска оптимальной сети, построенной с учетом рельефа местности и топографических особенностей

20-8.png

Список литературы

1. Интегрированная модель для комплексного управления разработкой и обустройством месторождений/Р.Р. Исмагилов, Ю.В. Максимов, О.С. Ушмаев [и др.]//Нефтяное хозяйство. — 2014. — № 12. — С. 71–73.

2. Развитие кост-инжиниринга в ОАО «Газпром нефть»/ М.М. Хасанов, Д.А. Сугаипов, О.С. Ушмаев [и др.]//Нефтяное хозяйство. — 2013. — № 12. — С. 14–16.

3. Иерархия интегрированных моделей/М.М. Хасанов, И.С. Афанасьев, А.Р. Латыпов [и др.]//SPE 117412–2008.

4. Повышение точности оценки капитальных затрат на ранних стадиях реализации проектов/М.М. Хасанов, Д.А. Сугаипов, А.В. Жагрин [и др.]// Нефтяное хозяйство. — 2014. — № 12. — C. 22–27.

5. Xia Q. Numerical simulation of optimal transport paths//Computer Modeling and Simulation, 2010. ICCMS’10. Second International Conference on. — IEEE, 2010. — Т. 1. — С. 521–525.

6. Lotarev D.T., Uzdemir A.P. Location of Transport Nets on a Heterogeneous Territory//Automation and Remote Control. — 2002. — Т. 63. — №. 7. — С. 1146–1154.

Возврат к списку