Моделирование возникновения микросейсмических событий при распространении трещины гидроразрыва пласта

15.05.2020

PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. – 2020 - № 1 (15).

УДК 622.276.66

Н.Г. Шварёв, Н.С. Марков
НОЦ «Газпромнефть-Политех»

Электронный адрес: shvarev_ng@spbstu.ru, markovnicholas@gmail.com

Ключевые слова: сейсморазведка, сейсмичность, микросейсмические события, гидравлический разрыв пласта (ГРП), ESC-модель, псевдотрехмерная и планарная модели

В работе представлены физико-математическая модель и алгоритм генерации микросейсмической активности при распространении трещины гидроразрыва пласта (ГРП). Дефекты (неоднородности) породы описываются с помощью ESC-модели. Получены формулы скачков перемещений и характеристик сейсмических и асейсмических событий. Рассмотренный алгоритм реализован и протестирован в программе. Проведены расчеты для псевдотрехмерной и планарной моделей распространения трещины ГРП. Установлено, что по полю микросейсмических событий можно приближенно восстановить эволюцию трещины ГРП во времени, что согласуется с данными наблюдений.

Modelling of the occurrence of microseismic events during hydraulic fracture propagation

PRONEFT''. Professional'no o nefti, 2020, no. 1 (15).

N.G. Shvarev, N.S. Markov
Gazpromneft-Polytech REC, RF, Saint-Petersburg

E-mail: shvarev_ng@spbstu.ru, markovnicholas@gmail.com

Keywords: seismic, seismicity, microseismic events, hydraulic fracturing, ESC-model, pseudo3D and planar3D models

This paper presents a physico-mathematical model and an algorithm for generating microseismic activity during hydraulic fracture propagation. Defects (inhomogeneities) of the rock are described using the ESC-model. Formulas for displacements discontinuities and characteristics of seismic and aseismic events are obtained. The algorithm was implemented and tested in the program. Calculations for pseudo3D and planar3D models of fracture propagations are carried out. It was found that the field of microseismic events can approximately restore the evolution of a hydraulic fracture in time, what is consistent with observations.

DOI: 10.24887/2587-7399-2020-1-20-27

Введение

Изменение границ трещины гидроразрыва пласта (ГРП) и ее внутреннего давления индуцирует микросейсмические события вокруг нее, информация о которых может быть получена при помощи сейсмического мониторинга. Суть сейсмических событий состоит в переходе (скачке) из одного состояния равновесия в другое с выделением энергии, передаваемой в виде упругих волн [1], которые регистрируются в ходе микросейсмических наблюдений. Хотя приемники волн расположены на значительном расстоянии от источника, сейсмограммы содержат важную информацию об источнике: месторасположение события, его сейсмическую магнитуду, энергию и сейсмический момент [2-5]. Основным источником данных о процессе ГРП являются призабойные датчики давления и аппаратура микросейсмического мониторинга [6-8]. Обычно наблюдение за месторасположением и характером индуцируемых растущей трещиной микросейсмических событий позволяет определять положение фронта трещины ГРП и ее геометрию в разные моменты времени. Однако при проведении ГРП на больших (километровых) глубинах число возникающих событий невелико, или они отсутствуют, а некоторые события могут быть неотличимы от шума. Такая обратная задача, т.е. определение формы трещины ГРП по полю микросейсмических событий, не всегда может быть решена. В работе [1] приведены примеры, наглядно демонстрирующие, что иногда только сейсмического мониторинга недостаточно для получения надежных практических выводов. В то же время точность используемых методов можно существенно повысить, если дополнить их численным моделированием сейсмических событий и сравнить искусственную сейсмичность с результатами наблюдений. По этой причине в новейших методах моделирования ГРП наблюдаемая сейсмичность используется для калибровки входных данных [9, 10]. В статье рассматривается прямая задача, т.е. моделирование микросейсмической активности при распространении трещины ГРП. Искусственная сейсмичность может использоваться для интерпретации наблюдаемой [11]. Анализ несоответствий между моделируемой и наблюдаемой сейсмичностями может помочь оценить достоверность входных параметров, например, критериев разрушения и действующих в слоях напряжений. Другой областью возможного применения предлагаемого метода является моделирование будущих сценариев добычи, с помощью которого можно валидировать используемую модель распространения трещины ГРП или модель литологии с полевыми испытаниями. Такой подход дает возможность избежать лишних финансовых затрат и рисков, связанных с неправильным прогнозированием направления развития трещины. Простейшей реологической моделью, позволяющей моделировать как сейсмические, так и асейсмические события, является модель Elasticity-Softening-Creep (ESC) [12]. Она дает возможность учитывать хрупкость породы, различать устойчивые и неустойчивые состояния, оценивать потребление энергии, следить за затуханием асейсмических деформаций, а также моделировать одиночное сейсмическое или асейсмическое событие [12, 13].

Моделирование одиночного сейсмического события

Сейсмичность – это последовательность большого числа отдельных событий, поэтому для ее моделирования необходимо четко понимать и правильно моделировать одиночное сейсмическое событие. При наличии инструмента для такого моделирования можно случайным образом генерировать параметры и получать статистический набор событий, называемый искусственной сейсмичностью. Рассматривается среда с прямоугольными дефектами (неоднородностями), имеющими длину меньшей стороны a, большей стороны b, в упругой породе с модулем Юнга E и числом Пуассона ν. Размеры дефектов малы по сравнению с размерами структурных элементов рассматриваемой области. Общее влияние возмущающих факторов и напряжений на бесконечности входят в общее усилие t S, возникающее на плоскости дефекта.

Простейшей реологической моделью, позволяющей моделировать как сейсмические, так и асейсмические События, является Модель elasticity-softening-creep (esc)

Суть сейсмического события – неустойчивость в виде скачка. Событие происходит, когда количество выделяющейся упругой энергии превышает количество потребляемой при размягчении дефекта. В связи с этим при моделировании одиночного события необходимо учитывать упругость, обеспечивающую выделение энергии, и размягчение, определяющее потребление энергии: упругость + размягчение → одиночное сейсмическое событие. Это означает, что при большом числе дефектов, из-за которых могут возникать сейсмические события, в минимальный объем входных данных включаются: 1) расположение дефекта, например, три глобальные координаты его центра; 2) ориентация на плоскости: две координаты единичной нормали к плоскости и ориентация одной из сторон на плоскости; 3) размеры дефектов a и b; 4) механические свойства дефекта: предел прочности на растяжение с0n и начальный предел прочности на сдвиг c0τ , угол трения поверхностей r, остаточная когезия c*τ , модуль размягчения Mc и угол расширения y; в упрощенных моделях можно установить c0τ =0, c*τ =0, y=0 и/или рассматривать идеально хрупкий контакт (Mc =∞); 5) модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν породы в области дефекта. Используем локальную систему координат с осями x1 по нормали к плоскости дефекта, x2 и x3 – в плоскости (x2 направлена вдоль наибольшей, x3 вдоль наименьшей стороны прямоугольника). Упругие свойства породы и минимальный размер дефекта определяют матрицу жесткости K [1, 14, 15]. В частности, для прямоугольной трещины в упругой породе в следствие симметрии эта матрица диагональная. Диагональные коэффициенты К1, К2, К3 могут быть записаны следующим образом:

ФОРМУЛА

где ki – безразмерный коэффициент, зависящий от отношения b/a [1 4 , 1 5 ] . Жесткость на сдвиг определяется по формуле

ФОРМУЛА

Изменение дефекта в породе зависит от усилий tΣ, вызванных на плоскости внешними напряжениями. Последние находятся путем решения краевой задачи для пород с дефектами под заданными действующими напряжениями методом гиперсингулярного граничного элемента [16, 17]. Если не достигается предел прочности ни на растяжение, ни на сдвиг, то дефект закрыт и не изменяет напряжения вокруг. Дефект открывается, когда нормальные усилия становятся равными или превышающими предел прочности на растяжение (tSn ≥ c0n). Тогда появляется скачок перемещений, определяемый выражением

ФОРМУЛА

Дефект породы, на котором может произойти событие, закрыт, если усилие на нем не достигает начального предела прочности на сдвиг sτc. Начальный предел прочности на сдвиг задается согласно закону Кулона по формуле

ФОРМУЛА

где sτ – касательная компонента усилия; sn – нормальная компонента усилия. Полагаем, что вектор касательного усилия направлен вдоль локальной координатной оси в плоскости сдвига. Следовательно, sτ – положительна, а касательный скачок переме- щений Dut – отрицателен. В случае сдвиговых деформаций возможны два варианта. 1. Отсутствие сейсмического события, когда модуль размягчения меньше жесткости на сдвиг, т.е. выполняется условие устойчивости

ФОРМУЛА

Тогда касательные и нормальные скачки перемещений рассчитываются соответственно по формулам

ФОРМУЛА

ФОРМУЛА

При задании угла расширения y = 0 нормальные скачки перемещений также равны нулю.

2. Наличие сейсмического события, если выполняются условие неустойчивости

ФОРМУЛА

Тогда характеристики события определяются из уравнений, приведенных ниже.

Сейсмические характеристики одиночного события

Согласно работе [1] для всей площади дефекта, равной ab, количество выделенной упругой энергии рассчитывается по формуле

ФОРМУЛА

где G – модуль сдвига, определяемый из уравнения 2G = E / (1 + ν); M0 – скалярный сейсмический момент, вычисляемый согласно работе [18] следующим образом:

ФОРМУЛА ФОРМУЛА ФОРМУЛА

где Mij – компоненты тензора сейсмического момента; S – площадь дефекта; ui – скачок перемещений вдоль орта ni. Согласно работе [1] избыток упругой энергии рассчитывается по формуле

ФОРМУЛА

где Keff=1–(Ks/Mc) – коэффициент сейсмической эффективности, учитывающий расход энергии на размягчающейся поверхности. В зависимости от модуля размягчения сейсмическая эффективность может изменяться от единицы для идеальной хрупкой породы (Mc = ∞), рассмотренной в работе [19], до нуля на пороге неустойчивости (Mc = Ks). При объединении уравнений (9), (13) и выражения для Keff формула избытка упругой энергии приобретает конечный вид

ФОРМУЛА

Сейсмическая магнитуда согласно работе [20] может быть определена из соотношения

ФОРМУЛА

Сейсмический сдвиг согласно работе [1] рассчитывается по формуле

ФОРМУЛА

Множество событий и учет времени

Сейсмические события распределены во времени, а временные эффекты влияют на интервалы между отдельными событиями и приводят к возникновению асейсмических деформаций. В связи с этим, чтобы рассматривать сейсмические и асейсмические события, необходимо дополнить два фундаментельных параметра (упругость и размягчение) временем. Множество одиночных сейсмических событий называется сейсмичностью, т.е. упругость + размягчение + время → сейсмичность. Логично разделить время на два типа: – внешнее время (например, шаги распространения трещины ГРП), в этом случае время является параметром, определяющим изменение граничных условий; – внутреннее время, отвечающее за упорядочивание процессов внутри внешнего времени. 

Доказательством наличия внутреннего времени в сейсмике является, например, то, что после сильного возбуждения породы (землетрясение или взрыв) сейсмические события последовательно происходят в течение некоторых интервалов времени. События прекращаются во времени примерно по гиперболическому закону. В сейсмологии эта особенность называется законом Омори [21]. Существует множество вариантов включения времени в определяю- щие соотношения для окружающей породы и взаимодействующих плоскостей. Чтобы иметь масштаб времени, целесообразно использовать вязкий элемент, входя- щий в модель Кельвина – Фойгта, последо- вательно с размягчающимся элементом. Тогда получим реологическую модель, при- веденную на рис. 1. Эта модель называется ESC-моделью, так как включает упругий (elastic) элемент с жесткостью El, размягчающийся (softening) элемент с модулем размягчения Mс, жесткостью Eu и вязкий/ползучий (creeping) элемент вяз- костью η. ESC-модель позволяет учитывать хрупкость породы, различать устойчивые и неустойчи- вые состояния, оценивать потребление энергии и следить за затуханием или уско- рением асейсмических деформаций. ESC- модель проявляет мгновенное размягчение и имеет характеристическое время tr = η/El. Мгновенная реакция модели – реакция раз- мягчающегося элемента с модулем размягчения Mс, долгосрочная – реакция размяг- чающегося элемента с модулем долгосрочного размягчения M∞, определяемого уравнением

КАРТИНКА и ФОРМУЛА

ESC-модель – простейшее усовершенствование стандартной линеаризованной модели. Она превращается в стандартную (линейную), если исключить размягчение из верхнего элемента (см. рис. 1). Далее, наоборот, будем пренебрегать упругими деформациями верхнего элемента. Возможны три варианта сдвигового движения в зависимости от конкретных значений Ks, Mc и M∞. 1. Мгновенная неустойчивость (скачок), когда Mc ≥ Ks. При этом получаем сейсмическое событие с характеристиками, рассмотренными выше. В противном случае состояние устойчиво (Mc < Ks). Тогда деформация происходит без избытка энергии в качестве асейсмического события. Несмотря на то, что деформация непрерывна во времени, существуют два возможных варианта развития событий. 2. Затухающее асейсмическое движение, когда M∞ < Ks. 3. Ускоряющееся асейсмическое движение, когда M∞ > Ks. В обоих случаях, если при движении достигается предел остаточной прочности на сдвиг, то получаем итоговый скачок перемещений

ФОРМУЛА

Время достижения предела остаточной прочности на сдвиг находится из уравнения

ФОРМУЛА, ФОРМУЛА, ФОРМУЛА

Выражения (18) и (19) относятся как к ускоряющемуся, так и к затухающему движению

Моделирование сейсмичности

С помощью ESC-модели можно моделировать одиночное сейсмическое или асейсмическое событие, возникающее из-за дефекта с заданным расположением его центра и ориентацией на плоскости. Если в какой-то момент времени на дефекте достигается предел прочности на растяжение или сдвиг, то получаем сейсмическое или асейсмическое событие с известным временем, месторасположением, ориентацией, скачком перемещений и другими характеристиками, рассмотренными выше.

Esc-Модель Позволяет учитывать хрупкость породы, различать устойчивые и неустойчивые состояния, оценивать потребление энергии и следить за затуханием или ускорением асейсмических деформаций

При превышении предела прочности на растяжение или сдвиг на шагах по внешнему времени дефект должен испытывать скачок перемещений, который значительно меняет напряжения вокруг дефекта. В результате возможен скачок перемещений на соседних дефектах и т.д. Может возникнуть цепочка сейсмических и асейсмических событий. Если плотность дефектов мала, и они практически не взаимодействуют, то цепочка событий не возникает. Если плотность слишком высока, то может произойти цепная реакция, в результате которой практически все дефекты станут источником сейсмических или асейсмических событий. Промежуточный случай представляет наибольший интерес для моделирования сейсмичности. Изменение напряженного состояния в породе определяется изменением размеров трещины ГРП и давления жидкости внутри нее. Пересчет напряжений происходит с использованием метода гиперсингулярного граничного элемента. Размеры граничных элементов должны быть одного порядка, это способствует лучшей обусловленности алгебраической системы. Влияние внешнего времени считается детерминированным. В процессе ГРП контролируем распространение трещины и изменениее давления жидкости по шагам расчета, являющимися внешним временем.

Компьютерная реализация

На вход в программу подаются: 1) физические свойства среды (модуль Юнга и коэффициент Пуассона); 2) напряжения, действующие в слоях; 3) размеры рассматриваемой области; 4) давления и геометрия трещины ГРП, рассчитанные на основе метода Pseudo3D [22] или Planar3D [23, 24]. Дефекты находятся в параллелепипеде со сторонами, параллельными осям глобальной системы координат, размерами X1, X2, X3 и объемом V = X1X2X3. Размеры в 3 – 5 раз превышают область, где моделируются сейсмические или асейсмические события. Равномерное распределение используется для: 1) трех координат центра дефекта, изменяющихся на интервалах [–X1/2, X1/2], [–X2/2, X2/2] и [–X3/2, X3/2], в глобальной системе координат соответственно x1, x2 и x3; 2) угла падения дефекта, изменяющегося от 0 до π/2; 3) угла простирания дефекта, изменяющегося от 0 до 2π. Жесткость на сдвиг Ks изменяется всего в 1,6 раза от случая квадратного дефекта (b=a) до бесконечной полосы (b/a = ∞) [14, 15], поэтому далее рассматриваются квадратные дефекты. Для длины стороны дефекта a используется экспоненциальное распределение плотности вероятности согласно формуле

ФОРМУЛА

где l – средняя длина стороны. Сгенерированные входные данные дефектов анализируются на шаге инициализации вычислений. При этом рассматриваются действующие в породе напряжения и исключаются дефекты, на которых действующие усилия превышают предел прочности на растяжение или сдвиг. Так как дефекты находятся в естественном состоянии породы, не нарушенном добычей нефти или газа, напряжения на некоторых дефектах могут уже превышать предел прочности на растяжение или сдвиг. Тогда они должны испытывать скачок перемещений. Однако такой скачок перемещений может относиться ко времени, задолго до текущего. Подобные дефекты необходимо исключить из рассмотрения. Это выполняется специальной функцией, в которой проходится цикл по N созданным дефектам с проверкой на каждом из них, превышен ли предел прочности на растяжение или сдвиг. При превышении эти дефекты исключаются из вычислений. Оставшиеся дефекты считаются активными, т.е. они закрыты и готовы испытать сейсмические или асейсмические деформации под действием вынужденных нагрузок. После инициализации выполняются вычисления в цикле по шагам по внешнему времени. В начале шага определяются усилия в месте каждого активного дефекта. Назовем их «действующие усилия». Кроме них, возникают дополнительные усилия, вызванные скачками перемещений на дефектах, активированных на предыдущих шагах. Назовем сумму этих усилий «дефектными». В начале первого шага дефектные усилия равны нулю. Рассмотрим пример шага по времени. Имеются действующие и дефектные усилия на дефектах, которые активны в начале шага. Вычисления начинаются с нулевого этапа и могут включать несколько этапов в зависимости от возникновения асейсмических событий, т.е., если возникнут асейсмические события на нулевом этапе, то за ним последует первый этап. Если на первом этапе появятся новые асейсмические события, то последует второй этап, и так далее до тех пор, пока асейсмические события не прекратят появляться. Нулевой этап. Для каждого активного дефекта к действующим усилиям добавляются дефектные и проверяется, превышают ли суммарные усилия предел прочности на растяжение или сдвиг. При превышении проверяется, каким является событие: сейсмическим или асейсмическим, и вычисляются скачки перемещений, возникающие на дефекте, по формуле (3) при растяжении, по формуле (6) при сейсмическом сдвиге и формуле (18) при асейсмическом сдвиге. С помощью метода гиперсингулярного граничного элемента рассчитываются напряжения, вызванные скачками перемещений, в интересующих точках среды [12]. Таким образом, получаем дополнительные усилия, которые суммируются и хранятся отдельно для сейсмических и асейсмических событий, возникших на нулевом этапе. После проверки активных дефектов те из них, которые были активированы сейсмическими событиями, исключаются из числа активных и считаются пассивными. Сумма их дополнительных усилий добавляется к дефектным усилиям. Зачем начинается следующий цикл, повторяющий те же вычисления для оставшегося набора активных дефектов с обновленными дефектными усилиями. Циклы повторяются до тех пор, пока новые сейсмические события не прекратят появляться. Затем обращаемся к дефектам, которые привели к возникновению асейсмических событий. Они исключаются из числа активных, считаются пассивными, а сумма вызванных ими усилий добавляется к дефектным. На этом этап заканчивается.

На основе представленной модели разработан алгоритм, позволяющий моделировать микросейсмические события при распространении трещины ГРП по известной геометрии трещины и физическим свойствам среды

Первый и последующие этапы. Оставшиеся активные дефекты и дефектные усилия рассматриваются аналогично нулевому этапу. Если появляются новые сейсмические события, то считаем их возникшими после тех, которые были смоделированы на предыдущих этапах. Предполагается, что задержка по времени равна характеристическому времени асейсмических событий. Этапы повторяются до тех пор, пока новые асейсмические события не прекратят появляться. При отсутствии новых асейсмических событий текущий шаг по времени завершен, переходим к следующему. На шагах по времени компьютерная программа сохраняет данные о каждом смоделированном сейсмическом или асейсмическом событии. Информация о событии включает: 1) его порядковый номер в последовательности возникновения событий, порядковый номер дефекта (в начальной нумерации дефектов), на котором возникло событие; 2) месторасположение события, ориентацию на плоскости и заданные механические свойства; 3) шаг по времени, на котором произошло событие; 4) тип события: сейсмическое или асейсмическое; для сейсмического события – его вид: растяжение или сдвиг; для асейсмического – его характер: ускорение или затухание; 5) этап и цикл, на котором произошло событие; 6) характеристики события (сейсмический момент, сейсмическая магнитуда, выделенная энергия и др.). Эти данные могут служить для анализа и калибровки используемой модели в дальнейшем.

Подведение расчетов

Рассмотрим трещину ГРП, распространяющуюся в слоистой с точки зрения напряжений среде и рассчитанную на основе псевдотрехмерной модели Pseudo3D [22]. На рис. 2 представлены результаты для 30 тыс. дефектов на 22 шаге по времени распространения трещины, соответствующем проведению ГРП в течение 30 мин. Минимальное сжимающее напряжение в продуктивном слое равно 15 МПа, в верхнем – 17 МПа, в нижнем – 20 МПа. События возникают в основном вокруг

ГРАФИКИ

пространяющейся трещины, но не концентрируются непосредственно на фронте. Это обусловлено недостатками используемой модели трещины ГРП: внутри каждой отдельной ячейки давление одинаково как в ее центре, так и на краю. Однако это не мешает восстановить расположение трещины ГРП по полю микросейсмических событий. События, проекции которых на плоскость трещины накладываются на трещину, вызваны увеличением ее раскрытия. Далее рассмотрим распространение в слоистой с точки зрения напряжений среде трещины ГРП, рассчитанной на основе планарной модели Planar3D [23, 24]. Шаг внешнего времени соответствует 1 мин процесса проведения ГРП. На рис. 3 представлены результаты после 15 и 30 мин его выполнения. Рассматривается проекция событий на плоскость трещины. Минимальное сжимающее напряжение в продуктивном слое равно 13 МПа, использована ньютоновская жидкость, динамическая вязкость которой составляет 0,4 Па⋅с, плоский модуль Юнга равен 32 ГПа. Исходя из динамики развития трещины ГРП и основываясь на рис. 3, можно сделать вывод, что почти все события возникают вблизи фронта ее распространения, что согласуется с результатами наблюдений, а по полю микросейсмических событий можно приближенно восстановить динамику развития трещины ГРП.

Заключение

В работе приведено описание физико-математической модели возникновения микросейсмических событий при распространении трещины ГРП. Получены формулы расчета скачков перемещений для различных сценариев развития событий. На основе представленной модели разработан алгоритм, позволяющий моделировать микросейсмические события при распространении трещины ГРП по известной геометрии трещины и физическим свойствам среды. Данный алгоритм был реализован и протестирован в программе, моделирующей микросейсмические события при распространении трещины, рассчитанной на основе методов Pseudo3D или Planar3D. Алгоритм может использоваться для интерпретации наблюдаемой сейсмичности, оценки достоверности входных параметров, валидации используемой модели распространения трещины ГРП или модели литологии, а также для моделирования будущих сценариев добычи, что поможет исключить лишние финансовые затраты и риски, связанные с неправильным прогнозированием направления развития трещины. С использованием разработанной программы была проведена серия расчетов. Анализ полученных результатов показал, что большинство событий происходит на фронте распространяющейся трещины. Это согласуется с данными, полученными при помощи микросейсмического мониторинга.

Список литературы

    1. Linkov A.M. Key-note lecture: numerical modeling of seismicity: theory and applications // Rockbursts and Seismicity in Mines, Proceedings for 8th International Symposium RaSiM, Geophysical Survey of RAS, Mining Institute of Ural Branch of RAS, Obninsk-Perm. – 2013. – Р. 197-218.
    2. Aki K., Richards P.G. Quantitative seismology. 2 publication. – University Science Books, Sausalito, CA, 2002. – 700 р.
    3. Gibowicz S.J., Kijko A. An introduction to mining seismology // Academic Press, San Diego, 2013. – 399 р.
    4. Mendecki A.J. Seismic monitoring in mines. – London: Chapman and Hall, 1997. – 261 р.
    5. Rice J.R. The mechanics of earthquake rupture // Physics of the Earth’s Interior. – 1980. – Р. 555-649.
    6. Доброскок А.А., Линьков А.М. Моделирование течения, напряженного состояния и сейсмических событий в породах при сбросе давления в трещине гидроразрыва // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2011. – № 1. – C. 12-22.
    7. Яскевич С.В., Гречка В.Ю., Дучков А.А. Обработка данных микросейсмического мониторинга геодинамических событий с учетом сейсмической анизотропии массива горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2014. – №6. – С. 41-52.
    8. Dobroskok A.A., Linkov A.M. Modeling of fluid flow, stress state and seismicity induced in rock by an instant pressure drop in a hydrofracture // Journal of Mining Science. – 2011. – Т. 47. – №. 1. – Р. 10-19.
    9. Integrating microseismic mapping and complex fracture modeling to characterize fracture complexity / C. Cipolla, X. Weng, M. Mack [et al.] // SPE 140185. – 2011.
    10. Kresse O., Cohen C., Weng X. Numerical modeling of hydraulic fracturing in naturally fractured formations // 45th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. – American Rock Mechanics Association. – 2011. – 11 р.
    11. Malovichko D., Basson G. Simulation of mining induced seismicity using Salamon-Linkov method // Proceedings of the Seventh International Conference on Deep and High Stress Mining, Australian Centre for Geomechanics, Perth. – 2014. – Р. 667-680.
    12. Linkov A.M. Key-note address: New geomechanical approaches to develop quantitative seismicity // Proceedings of the 4th International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines, Balkema, Rotterdam. – 1997. – Р. 151-166.
    13. Linkov A.M. Integration of numerical modeling and seismic monitoring: general theory and first steps // Proceedings of the International Conference on New Developments in Rock Mechanics. – 2002. – Р. 259-264.
    14. Линьков А.М. Численное моделирование сейсмических и асейсмических событий в трехмерных задачах кинетики горных пород // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2006. – №. 1. – Р. 3-17.
    15. Linkov A. M. Numerical modeling of seismic and aseismic events in three-dimensional problems of rock mechanics //Journal of Mining Science. – 2006. – Т. 42. – №. 1. – Р. 1-14.
    16. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. – СПб: Наука, 1999. – 382 с.
    17. Linkov A.M. Stability of inelastic, geometrically nonlinear, discrete systems // Soviet Physics Doklady. – 1987. – Т. 32. – Р. 376-378.
    18. Grechka V.I.U., Heigl W.M. Microseismic monitoring // Society of Exploration Geophysicists. – 2017. – 449 р.
    19. Salamon M.D.G. Keynote address: Some applications of geomechanical modelling in rockburst and related research // Proceedings of the 3rd International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines, Balkema, Rotterdam, 1993. – Р. 297-309.
    20. Maxwell S. Microseismic imaging of hydraulic fracturing: Improved engineering of unconventional shale reservoirs // Society of Exploration Geophysicists. – 2014. – 197 р.
    21. Guglielmi A.V. Interpretation of the Omori law // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. – 2016. – Т. 52. – №. 5. – Р. 785-786.
    22. Markov N.S., Linkov A.M. Correspondence principle for simulation hydraulic fractures by using pseudo 3D model // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – №40. – Р. 181-186.
    23. Старобинский Е.Б., Степанов А.Д. Использование явной схемы интегрирования по времени при моделировании гидроразрыва пласта с применением модели Planar3D // PROНЕФТЬ. – 2019. – № 2. – С. 16-20.
    24. Подходы к моделированию гидроразрыва пласта и направления их развития / М.М. Хасанов, Г.В. Падерин, Е.В. Шель [и др.] // Нефтяное хозяйство. – 2017. – №. 12. – С. 37-41.

    Reference

    1. Linkov A.M., Key-note lecture: numerical modeling of seismicity: theory and applications, In: Rockbursts and Seismicity in Mines, Proceedings for 8th International Symposium RaSiM, Geophysical Survey of RAS, Mining Institute of Ural Branch of RAS, Obninsk-Perm, 2013, pp. 197-218.
    2. Aki K., Richards P.G., Quantitative seismology, 2nd ed., University Science Books, Sausalito, CA, 2002, 700 p.
    3. Gibowicz S.J., Kijko A., An introduction to mining seismology, Academic Press, San Diego, 2013, 399 p.
    4. Mendecki A.J., Seismic monitoring in mines, Chapman and Hall, London, 1997, 261 p.
    5. Rice J.R., The mechanics of earthquake rupture, Physics of the Earth’s Interior, North-Holland, Amsterdam, 1980, pp. 555-649.
    6. Dobroskok A.A., Lin'kov A.M., Modeling of fluid flow, stress state and seismicity induced in rock by an instant pressure drop in a hydrofracture (In Russ.), Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh = Journal of Mining Science, 2011, no. 1, pp. 12-22.
    7. Yaskevich S.V., Grechka V.Yu., Duchkov A.A., Processing microseismic monitoring data considering seismic anisotropy of rocks (In Russ.), Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh = Journal of Mining Science, 2014, no. 6, pp. 41-52.
    8. Dobroskok A.A., Linkov A.M., Modeling of fluid flow, stress state and seismicity induced in rock by an instant pressure drop in a hydrofracture, Journal of Mining Science, 2011, V. 47, no. 1, pp. 10-19.
    9. Cipolla C., Weng X., Mack M., Ganguly U., Gu H., Kresse O., Cohen C., Integrating microseismic mapping and complex fracture modeling to characterize fracture complexity, SPE140185-MS, 2011.
    10. Kresse O., Cohen C., Weng X., Numerical modeling of hydraulic fracturing in naturally fractured formations, Proceedings of 45th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, American Rock Mechanics Association, 2011, p. 11.
    11. Malovichko D., Basson G., Simulation of mining induced seismicity using Salamon-Linkov method, Proceedings of the Seventh International Conference on Deep and High Stress Mining, Australian Centre for Geomechanics, Perth, 2014, pp. 667-680.
    12. Linkov A.M., Key-note address: New geomechanical approaches to develop quantitative seismicity, Proceedings of the 4th International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines, Balkema, Rotterdam, 1997, pp. 151-166.
    13. Linkov A.M., Integration of numerical modeling and seismic monitoring: general theory and first steps, Proceedings of the International Conference on New Developments in Rock Mechanics, New York, 2002, pp. 259-264.
    14. Lin'kov A.M., Numerical modeling of seismic and aseismic events in three-dimensional problems of rock mechanics (In Russ.), Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh = Journal of Mining Science, 2006. – №. 1. – S. 3-17.
    15. Linkov A.M., Numerical modeling of seismic and aseismic events in three-dimensional problems of rock mechanics, Journal of Mining Science, 2006, V. 42, no. 1, pp. 1-14.
    16. Lin'kov A.M., Kompleksnyy metod granichnykh integral'nykh uravneniy teorii uprugosti (The complex method of boundary integral equations of elasticity theory), ST. Petersburg: Nauka Publ., 1999, 382 p.
    17. Linkov A.M., Stability of inelastic, geometrically nonlinear, discrete systems, Soviet Physics Doklady, 1987, V. 32, pp. 376-378.
    18. Grechka V.I.U., Heigl W.M., Microseismic monitoring, Society of Exploration Geophysicists, 2017, 449 p.
    19. Salamon M.D.G., Keynote address: Some applications of geomechanical modelling in rockburst and related research, Proceedings of the 3rd International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines, Balkema, Rotterdam, 1993, pp. 297-309.
    20. Maxwell S., Microseismic imaging of hydraulic fracturing: Improved engineering of unconventional shale reservoirs, Society of Exploration Geophysicists, 2014, 197 p.
    21. Guglielmi A.V., Interpretation of the Omori law, Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 2016, V. 52, no. 5, pp. 785-786.
    22. Markov N.S., Linkov A.M., Correspondence principle for simulation hydraulic fractures by using pseudo 3D model, Materials Physics and Mechanics, 2018, V. 40, pp. 181-186.
    23. Starobinskiy E.B., Stepanov A.D., Use of the explicit time integration scheme within the planar3d approach for simulating hydraulic fracturing (In Russ.), PRONEFT'', 2019, no. 2, pp. 16-20.
    24. Khasanov M.M., Paderin G.V., Shel' E.V., Yakovlev A.A., Pustovskikh A.A., Approaches to modeling hydraulic fracturing and their development (In Russ.), Neftyanoe khozyaystvo = Oil Industry, 2017, no. 12, pp. 37-41.

Возврат к списку